מהו התחום והטווח של f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9)?

תשובה:

התחום הוא #x ב- RR #

הטווח הוא #f (x) ב- -0.559,04848 #

הסבר:

הפונקציה היא #f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) # #

#AA x RR #, המכנה הוא # x ^ 2 + 9> 0 #

לכן, התחום הוא #x ב- RR #

כדי למצוא את הטווח, פעל באופן הבא

תן # y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

סידור מחדש, # yx ^ 2 + 9y = 3x-1 #

# yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 #

זוהי משוואה ריבועית ב # x ^ 2 #, כדי שלמשוואה הזאת יהיו פתרונות, המפלים #Delta> = 0 #

# דלתא = b ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 #

# 9-36y ^ 2-4y> 0 #

# 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 #

פתרון אי-השוויון,

# (= 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1312) / (72)

# y_1 = (- 4-36.22) / (72) = - 0.559 #

# y_2 = (- 4 + 36.22) / (72) = 0.448 #

אנחנו יכולים לעשות תרשים סימן.

הטווח הוא #y ב- -0.559,04848 #

גרף {(3x-1) / (x ^ 2 + 9) -10, 10, -5, 5}