מהו התחום והטווח של f (x) = -7 (x - 2) ^ 2 - 9?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

# -7 (x-2) ^ 2-9 #

זהו פולינום, ולכן התחום שלו הוא הכל # RR #.

זה יכול לבוא לידי ביטוי בסימון קבע כמו:

# {x ב- RR} #

כדי למצוא את הטווח:

אנו מבחינים כי הפונקציה היא בצורת:

#color (אדום) (y = a (x-h) ^ 2 + k #

איפה:

#bbacolor (לבן) (88) #הוא מקדם # x ^ 2 #.

#bbhcolor (לבן) (88) # הוא ציר הסימטריה.

#bbkcolor (לבן) (88) # הוא הערך המרבי או המינימלי של הפונקציה.

כי # bba # הוא שלילי יש לנו פרבולה של הטופס, # nnn #.

זה אומר # bbk # הוא ערך מרבי.

# k = -9 #

הבא אנו רואים מה קורה # x-> + -oo #

כפי ש # x-> oo #, #color (לבן) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

כפי ש #x -> - oo #, #color (לבן) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

אז אנחנו יכולים לראות שהטווח הוא:

# -oo <y <= -9 #

התרשים מאשר זאת:

גרף {-7x ^ 2 + 28x-37 -1, 3, -16.88, -1}