מהו התחום והטווח אם הפונקציה f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

הדומיין שלך הוא כל הערכים החוקיים (או האפשריים) של #איקס#, בעוד הטווח הוא כל הערכים החוקיים (או האפשריים) של # y #.

דומיין

תחום הפונקציה כולל כל ערך אפשרי #איקס# זה לא יהיה כרוך חלוקה על ידי אפס או להפוך מספר מורכב. אתה יכול לקבל רק מספרים מורכבים אם אתה יכול להפוך את החומר בתוך השורש הריבועי שלילי. מכיוון שאין מכנה, לעולם לא תחלק באפס. מה עם מספרים מורכבים? אתה צריך להגדיר את החלק הפנימי של השורש הריבועי פחות מאפס ולפתור:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # או מתי

# 2 + x <0 # ו # 2-x <0 #. כלומר, מתי

#x <-2 # ו #x> 2 #

אז התחום שלך #-2,2#. גם את #2# ו #-2# כלולים, כי החומר בתוך השורש הריבועי מותר להיות אפס.

טווח

הטווח שלך נקבע בחלקו על ידי הערכים החוקיים שלך #איקס#. עדיף להסתכל על הגרף כדי לראות את הקטן ביותר ואת הערך הגדול ביותר של # y # אשר נופל בתוך התחום.

גרף {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

זהו חצי מעגל העליון ואת הטווח הוא #0,2#.

{איקס# in #ייצור # -2 <= = x <= 2 #}

{y# in #ייצור # 0 <= y <= 2 #}

בגלל סימן רדיקלי, עבור f (x) להיות פונקציה אמיתית, # 4> = x ^ 2 #, זה מרמז # 2> = + - x #. נאמר בפשטות רבה יותר # -2 <= = x <= 2 #. התחום הוא לפיכך, -2,2 ובתחום זה טווח יהיה 0,2. ב- set set builder {x# in #ייצור # -2 <= = x <= 2 #}

{y# in #ייצור # 0 <= y <= 2 #}