מעל מרווח הזמן x [-10, 10], מה הם extrema המקומית של f (x) = x ^ 3?

1. מצא את הנגזרת של הפונקציה הנתונה.
2. הגדר את נגזרת שווה ל 0 כדי למצוא את הנקודות הקריטיות.
3. גם להשתמש endpoints כמו נקודות קריטיות.

4 א. להעריך את הפונקציה המקורית באמצעות כל אחד נקודה קריטית כערך קלט.

או

4 ב. ליצור לחתום על שולחן / תרשים באמצעות ערכים בין נקודות קריטיות ולהקליט שלהם שלטים.

5. בהתבסס על התוצאות של שלב 4 א או 4 ב לקבוע אם כל הנקודות קריטי הם מקסימום או מינימום או הטיות נקודות.

מקסימום מסומנים על ידי חיובי ערך, ואחריו קריטי נקודה, ואחריו שלילי ערך.

מינימום מסומנים על ידי שלילי ערך, ואחריו קריטי נקודה, ואחריו חיובי ערך.

הטיות מסומנים על ידי שלילי ערך, ואחריו קריטי נקודה, ואחריו שלילי או חיובי ערך, ואחריו קריטי נקודה, ואחריו חיובי ערך.

שלב 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

שלב 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 # #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #נקודה קריטית

שלב 3:

#x = 10 -> # נקודה קריטית

# x = -10 -> # נקודה קריטית

שלב 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, נקודה (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, נקודה (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, נקודה (-10,1000)

שלב 5:

בגלל התוצאה של f (-10) הוא הקטן ביותר ב -1000 הוא המינימום.

בגלל התוצאה של F (10) הוא הגדול ביותר ב 1000 זה המקסימום.

f (0) צריך להיות נקודת הטיה.

או

בדיקת העבודה שלי באמצעות תרשים סימנים

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# הוא בין נקודות קריטיות #-10# ו #0.#

#1# הוא בין נקודות קריטיות #10# ו #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> חיובי #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> חיובי #

ה נקודה קריטית of #0# מוקף חיובי ערכים ולכן הוא נטיה נקודה.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, נקודה (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #נטיה, נקודה (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, נקודה (-10,1000)