איך אתה גורם 4x ^ 2 -20x + 25y ^ 2?

תשובה:

(2x-5y) (2x-5y).

הסבר:

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 #

# = 4x ^ 2-10xy-10xy + 25y ^ 2 #

# = 2x (2x-5y) -5y (2x-5y) #

# = (2x-5y) (2x-5y) #

תשובה:

# 4x ^ 2 + 20xy + 25y ^ 2 = (2x + 5y) ^ 2 #

הסבר:

השתמש בנוסחה לריבוע של בינומי: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #.

שניהם #4# ו #25#, מקדם # x ^ 2 # ו # y ^ 2 #, הם ריבועים מושלמים. זה גורם לנו לחשוב שהביטוי כולו יכול להיות ריבוע מושלם: #4# J #2^2#, ו #25# J #5^2#. אז, הטענה שלנו היא

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 # J # (2x-5y) ^ 2 #. האם זה נכון? המונח היחיד לאימות הוא # -20xy #, וזה אכן פעמיים את המוצר של # 2x # ו # -5y #. אז, השערה היתה נכונה.