סכום של מספר שלם חיובי הריבוע שלה הוא 90. מהו המספר?

תשובה:

#9#

הסבר:

תן # n # להיות מספר שלם המדובר. אז יש לנו

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

עכשיו יש לנו משוואה ריבועית לפתור. אנו יכולים להשתמש בנוסחה הריבועית, אולם אנו יודעים זאת # n # הוא מספר שלם, אז במקום זאת ננסה לפתור על ידי factoring במקום.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 או n + 10 = 0 #

# => n = 9 או n = -10 #

כפי שהוא נתון זה #n> 0 #, אנו יכולים להתעלם מן האפשרות כי # n = -10 #, עוזב אותנו עם התשובה הסופית שלנו # n = 9 #

בדיקת התוצאה שלנו, אנו מוצאים כי היא עונה על התנאים שניתנו:

#9+9^2 = 9+81 = 90#