מהי המשוואה של קו המקביל ל- y = -x + 1 ועוברת בנקודה (4,1)?

תשובה:

# (y - color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (- 1) (x - color (אדום) (4)) #

או

#y = -x + 5 #

הסבר:

מכיוון שהמשוואה שניתנה בבעיה נמצאת כבר בשיטת היריעה של השיפוע והקו שאנו מחפשים הוא מקביל לקו זה, יהיה להם אותו מדרון שבו נוכל לקחת את המדרון ישירות מהמשוואה הנתונה.

צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא: #y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

#y = color (אדום) (- 1) x + צבע (כחול) (1) #

לכן המדרון הוא #color (אדום) (- 1) #

כעת אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת השיפוע כדי למצוא את המשוואה. נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

החלפת המדרון ואת הנקודה נותנת:

# (y - color (אדום) (1)) = צבע (כחול) (- 1) (x - color (אדום) (4)) #

אנחנו יכולים גם לפתור עבור # y # כדי לשים את המשוואה הזאת בצורה ליירט המדרון:

# צבע (כחול) (1) = (צבע (כחול () - 1 xx x) - (צבע (כחול) (- 1) xx צבע (אדום) (4)) #

#y - color (אדום) (1) = -x - (-4) #

#y - color (אדום) (1) = -x + 4 #

#y - color (אדום) (1) + 1 = -x + 4 + 1 #

#y - 0 = -x + 5 #

#y = -x + 5 #