מעגל יש מרכז שנופל על הקו y = 1 / 8x +4 ועובר (5, 8) ו (5, 6). מהי משוואת המעגל?

תשובה:

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

הסבר:

באמצעות שתי נקודות נתון #(5, 8)# ו #(5, 6)#

תן # (h, k) # להיות במרכז המעגל

עבור השורה הנתונה # y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # היא נקודה על הקו הזה.

לכן, # k = 1 / 8h + 4 #

# r ^ 2 = r ^ 2 #

# 2 (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 +

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# k = 7 #

השתמש בשורה הנתונה # k = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# h = 24 #

עכשיו יש לנו את המרכז # (h, k) = (7, 24) #

עכשיו אנחנו יכולים לפתור את הרדיוס r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 362 #

קבעו עכשיו את המשוואה של המעגל

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

הגרפים של המעגל # (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # ואת הקו # y = 1 / 8x + 4 #

(x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.