הגרף של פונקציה ריבועית יש y ליירט ב 0,5 ו מינימום ב 3, -4?

תשובה:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

הסבר:

#f (x) = ax = 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

המינימום # y # ישבתי # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# הוא על העקומה:

# 3 = F = (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

לבדוק: #f (0) = 5 quad sqrt #

השלמת הכיכר, # (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # לכן #(3,-4)# הוא קודקוד.#quad sqrt #

תשובה:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

הסבר:

בהנחה כי המשוואה של גרף ריבועי כזה מתבקש:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => משוואה של פרבולה בצורת קודקוד היכן:

# (h, k) # הוא קודקוד, עבור #a> 0 # פרבולה נפתחת אשר

עושה את הקודקוד המינימום, כך במקרה זה #(3, -4)# האם ה

הקודקס you

# y = a (x-3) ^ 2-4 # 49 # y # ליירט הוא ב: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => פתרון עבור # a #:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

משוואת הגרף היא:

# y = (x-3) ^ 2-4 #