מצא f (x) = ax = 2 + bx + c = 0 בידיעה 2 השורשים האמיתיים: x1 = -2 ו- x2 = 7/2.
בהתחשב 2 שורשים אמיתיים c1 / a1 ו c2 / a2 של גרף משוואה ריבועית + 2 + bx + c = 0, ישנם 3 יחסים:
a1 a2 = a
c1 c2 = c
a1 c2 + a2c1 = -b (סכום אלכסוני).
בדוגמה זו, 2 השורשים האמיתיים הם: c1 / a1 = -2/1 ו c2 / a2 = 7/2.
a = 1 2 = 2
c = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
המשוואה הריבועית היא:
תשובה: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
בדוק: מצא את 2 השורשים האמיתיים של (1) על ידי שיטה חדשה AC.
משוואה מומרת: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). פתרו משוואה) 2 (. שורשים יש סימנים שונים. חיבור זוגות גורם של c = -28. המשך: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). הסכום האחרון הוא (4 + 7 = 3 = -b). אז 2 השורשים האמיתיים הם: y1 = -4 ו- y2 = 7. בחזרה למשוואה המקורית (1), 2 השורשים האמיתיים הם: x1 = y1 / a = -4.2 = -2 ו- x2 = y2 / a = 7/2. נכון.
מהי משוואה ריבועית שיש שורשים מ"ר 7 ו - sqrt 7?
X ^ 2 = 7 sqrt7 ו- sqrt7 צעד אחר צעד! x = sqrt7 ו- x = -sqrt7 x -sqrt7 = 0 ו- x + sqrt7 = 0 (x - sqrt7) (x + sqrt7) = 0 x ^ 2 + xsqrt7 -xsqrt7 - 7 = 0 x ^ 2 + 0 - 7 = 0 x ^ 2 - 7 = 0 x ^ 2 = 7 -> "משוואה" הוכחה .. x ^ 2 = 7 x = + -sqrt7 x = + sqrt7 או -sqrt 7
איזה משפט מתאר בצורה הטובה ביותר את המשוואה (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? המשוואה היא ריבועית בצורת כי זה יכול להיות rewritten כמו משוואה ריבועית עם תחליף u u = (x + 5). המשוואה היא ריבועית בצורה כי כאשר היא מורחבת,
כפי שהוסבר להלן תחליף u יתאר אותו ריבועי ב U. עבור ריבועי x, ההתרחבות שלה תהיה הכוח הגבוה ביותר של x כמו 2, יהיה הטוב ביותר לתאר את זה כמו ריבועי x.
איך לכתוב פונקציה פולינומית של לפחות מדרגה שיש לה מקדמים אמיתיים, הבא אפסים נתון -5,2, -2 ו מקדם מוביל של 1?
הפולינום הנדרש הוא P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. אנו יודעים זאת: אם a הוא אפס של פולינום אמיתי ב- x (למשל), אז x-a הוא גורם הפולינום. תן P (x) להיות פולינום הנדרש. כאן -5,2, -2 הם אפסים של פולינום הנדרש. מרמז {x - (- 5)}, (x-2) ו- {x - (- 2)} הם הגורמים של הפולינום הנדרש. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) פירושו P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- לפיכך, הפולינום הנדרש הוא P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20