מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (9, 7), (2, 4), ו (8, 6) #?

תשובה:

אורטוצנטר של המשולש הוא #(14,-8)#

הסבר:

תן #triangleABC "להיות משולש עם פינות ב" #

#A (9,7), B (2,4) ו- C (8,6) #

תן # bar (AL), בר (BM) ובר (CN) # להיות גבהים של הצדדים #bar (BC), בר (AC) ובר (AB) # בהתאמה.

תן # (x, y) # להיות צומת של שלוש גבהים.

שיפוע #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #שיפוע # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # עוברת #C (8,6) #

#:.#Equn. of #bar (CN) # J #: y-6 = -7 / 3 (x-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

# כלומר. צבע (אדום) (7x + 3y = 74 ….. to (1) #

שיפוע # # (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #שיפוע # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # עוברת #A (9,7) #

#:.#Equn. of #bar (AL) # J #: y-7 = -3 (x-9) => y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

# כלומר. צבע (אדום) (y = 34-3x ….. (2) #

Subst. #color (אדום) (y = 34-3x # לתוך #(1)#,אנחנו מקבלים

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => צבע (כחול) (x = 14 #

מ equn.#(2)# אנחנו מקבלים

# y = 34-3 (14) = 34-42 => צבע (כחול) (y = -8 #

לפיכך, אורתוסנטר של המשולש הוא #(14,-8)#