מה הם extrema המוחלט של f (x) = x / (x ^ 2 + 25) על מרווח [0,9]?

תשובה:

מוחלט מוחלט #(5, 1/10)#

מינימום מוחלט: #(0, 0)#

הסבר:

בהתחשב you #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "על מרווח" 0, 9

אקסטרמה מוחלטת ניתן למצוא על ידי הערכת נקודות הקצה ומציאת כל המקסימום היחסי או המינימום והשוואת # y #- ערכים.

הערך נקודות קצה:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

(9, 9/10) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~?

מצא מינימום או מקסימום יחסי על פי הגדרה #f '(x) = 0 #.

השתמש בכלים של מנה: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

תן #u = x; "" u '= 1; "" = = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

# ('x) = (x = 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

# ('x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

מאז # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, אנחנו רק צריכים להגדיר את המונה = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

ערכים קריטיים: # x = + - 5 #

מאז המרווח שלנו הוא #0, 9#, אנחנו רק צריכים להסתכל #x = 5 #

# 5 (5 = 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

באמצעות הבדיקה הנגזרת הראשונה, להגדיר intervals כדי לברר אם נקודה זו היא מקסימלית יחסית או מינימלי יחסית:

אינטרווליים: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

ערכי בדיקה: # "" x = 1 "," x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

זה אומר ב #f (5) # יש לנו מקסימום יחסי. זה הופך את המקסימום המוחלט במרווח #0, 9#, מאז # y #- ערך הנקודה #(5, 1/10) = (5, 0.1)# הוא הגבוה ביותר # y #-רווח במרווח.

** המינימום המוחלט מתרחש ברמה הנמוכה ביותר # y #- ערך בנקודת הקצה #(0,0)**.#