ההיפנוזה של המשולש הימני היא 6.1 יחידות. הרגל הארוכה יותר היא 4.9 יחידות יותר מהרגל הקצרה. איך אתה מוצא את אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

הצדדים

#color (כחול) (1.1 ס"מ # ו #color (ירוק) (6 ס"מ #

הסבר:

ההיפנוזה: # צבע (כחול) (AB) = 6.1 # cm (בהנחה אורך להיות ס"מ)

תן את הרגל קצר יותר: #color (כחול) (BC) = x # ס"מ

תן לרגליים הארוכות יותר: #color (כחול) (CA) = (x +4.9) # ס"מ

לפי משפט פיתגורס:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + צבע (ירוק) ((x + 4.9) ^ 2 #

החלת הנכס להלן # צבע (ירוק) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (כחול) ((+ b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (ירוק) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (ירוק) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

הכפלת המשוואה כולה על ידי #10# כדי להסיר את העשרונית

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

חלוקת כל המשוואה על ידי #2# לצורך הפשטות

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

המשוואה היא עכשיו של הטופס #color (כחול) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # איפה:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

ה מפלה ניתן ע"י:

# דלתא = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

הפתרונות נמצאים באמצעות הנוסחה

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

# (+) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (+49) - (71)) / 20 #

#x = = (49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (לא ישים מאז הצד לא יכול להיות שלילי)

אז, את הצד הקצר #color (כחול) (x = 1.1 cm #

הצד הארוך # = color (כחול) (x +4.9 = 6cm #