מהו Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2025

תשובה:

#=1#

הסבר:

ראשית אתה רוצה לתת # alpha = arcsin (-5/13) # ו # beta = arccos (12/13) #

אז עכשיו אנחנו מחפשים #color (red) cos (אלפא + ביתא) #

# => חטא (אלפא) = - 5/13 "# ו # "" cos (beta) = 12/13 #

נזכיר: # cos ^ 2 (alpha) = 1-sin ^ 2 (alpha) => cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) #

# => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2 = = sqrt (169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

באופן דומה, #cos (ביתא) = 12/13 #

# => חטא (ביתא) = sqrt (1 - cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1/13) ^ 2 = = sqrt (169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# = cos (אלפא + ביתא) = cos (אלפא) cos (beta) -sin (alpha) sin (ביתא) #

ואז להחליף את כל הערכים שהושגו ealier.

# => cos (אלפא + ביתא) = 12/13 * 12/13 - (5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = צבע (כחול)

הצג את cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. אני קצת מבולבל אם אני עושה את הקוסלה 4/10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), זה יהיה שלילי כמו cos (180 ° -theta) = - costheta ב את הרביע השני. כיצד אוכל להוכיח את השאלה?

אנא ראה להלן. LOS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi) (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos (4pi / 10) = 2 cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / (2/4) / 2) (4/10) + 2) (4/10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

איך למצוא את נגזרת של הפוכה טריג פונקציה f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

הנה / אני עושה את זה: - אני אתן קצת "" theta = arcsin (9x) "" וכמה "" אלפא = arccos (9x) אז אני מקבל "," sintheta = 9x "" ו "" cxalta = 9 (xx) = (dx) = 9 (/ dx) = 9 / (dx)) (dx) (dx) (dx) (dx) (1) (= 9) (= 9) (= 9) (= 9 /) (9x) ^ (D) (d) (d) (d) (אלפא)) (dx) = 9 / sqrt (1-9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0

איך אני לפשט את החטא (arccos (sqrt (2) / 2) - arcsin (2x))?

אני מקבל חטא (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} יש לנו את הסינוס של הבדל, אז צעד (2)) - arcsin (2x)) = חטא arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) cine arccos (sqrt {2} / 2) arcsin חטא (2x) ובכן סינוס arcsine ואת הקוסינוס של arccosine קל, אבל מה עם אחרים? ובכן, אנו מכירים arccos ( sqrt {2} / 2) כמו pm 45 ^ circ, אז חטא arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 אני אעזוב את pm שם; אני מנסה לעקוב אחר האמנה כי arccos הוא כל cosines הפוכה, לעומת Arccos, הערך העיקרי. אם אנחנו יודעים את הסינוס של זווית הוא 2x, זה צד של 2x ו hypotenuse של 1 כך הצד השני הוא sqrt {1-4x ^ 2}. (2x) = pm sqrt {