משולש יש פינות ב (-6, 3), (3, -2), (5, 4). אם המשולש הוא מורחב על ידי גורם של 5 על נקודה # (- 2, 6), עד כמה centroid לעבור?

תשובה:

Centroid יעבור על ידי בערך # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "# #יחידות

הסבר:

יש לנו משולש עם קודקודים או פינות בנקודות #A (-6, 3) #ו #B (3, -2) # ו #C (5, 4) #.

תן #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #את הנקודה הקבועה

לחשב את centroid #O (x_g, y_g) # של המשולש הזה, יש לנו

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Centroid #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

לחשב את centroid של המשולש גדול יותר (סולם גורם = 5)

תן #O '(x_g', y_g ') = #את centroid של משולש גדול

משוואת העבודה:

# (FO ') / (FO) = 5 #

לפתור עבור # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3- 2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

לפתור עבור # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13 / 3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

לחשב עכשיו את המרחק מ centroid O (2/3, 5/3) כדי centroid O 'חדש (34/3, -47/3).

# d = sqrt (x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt (2 / 3-34 / 3 ') ^ 2 + (5 / 3--47 / 3) ^ 2) # #

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) # #

# d = sqrt ((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + (4 * 13) / 3) ^ 2 #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20.35245 #

אלוהים יברך …. אני מקווה שההסבר שימושי.