מקטע קו יש נקודות קצה ב (a, b) ו (ג, ד). מקטע הקו הוא מורחב על ידי גורם של r סביב (p, q). מה הם נקודות הקצה החדשות והאורך של קטע הקו?

תשובה:

# (a, b) ל- (1-r) p + ra, (1-r) q + rb #, # (c, d) ל- (1-r) p + rc, (1-r) q + rd #, אורך חדש # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} # #

הסבר:

יש לי תיאוריה כל השאלות האלה כאן, אז יש משהו עבור Newbies לעשות. אני אעשה את המקרה הכללי כאן ואראה מה יקרה.

אנו מתרגמים את המטוס כך ש נקודת ההתרחבות P תביא למקור. לאחר מכן התרחבות קנה המידה של הקואורדינטות על ידי גורם של # r #. לאחר מכן אנו מתרגמים את המטוס בחזרה:

# A = r = (A - P) + P = (1-r) P + r A #

זוהי המשוואה הפרמטרית עבור קו בין P ו- A, עם # r = 0 # מתן P, # r = 1 # נותן A, ו # r = r # נותן ', את הדימוי של A תחת התרחבות על ידי # r # סביב פ

תמונה של #A (a, b) # תחת התרחבות על ידי # r # מסביב #P (p, q) # זה כך

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = (1-r) p + ra, (1-r) q + rb #

באופן דומה, את התמונה של # (c, d) # J

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd #

האורך החדש הוא # r # פעמים באורך המקורי.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #