מקטע קו הוא bisected על ידי קו עם המשוואה 3 y - 7 x = 2. אם סוף אחד של קטע הקו הוא (7, 3), איפה הקצה השני?

תשובה:

#(-91/29, 213/29)#

הסבר:

בואו נעשה פתרון פרמטרי, שלדעתי הוא קצת פחות עבודה.

בואו נכתוב את השורה הנתונה

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

אני כותב את זה ככה #איקס# הראשון אז אני לא בטעות תחליף ב # y # ערך עבור #איקס# ערך. לקו יש מדרון #7/3# כך וקטור כיוון של #(3,7)# (עבור כל עלייה #איקס# על ידי #3# אנחנו מבינים # y # לפי #7#). משמעות הדבר היא וקטור כיוון של הניצב הוא #(7,-3).#

הניצב דרך #(7,3)# זה כך

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

זה עונה על השורה המקורית מתי

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

מתי # t = 0 # היו אצל #(7,3),# קצה אחד של המקטע, ומתי # t = -21 / 29 # אנחנו בנקודת המעבר. אז אנחנו מכפילים ומקבלים # t = -42 / 29 # נותן את הקצה השני של הקטע:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

זאת התשובה שלנו.

לבדוק:

אנחנו בודקים bisector ואז אנחנו בודקים בניצב.

נקודת האמצע של הקטע היא

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

אנחנו בודקים את זה # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 מרובע sqrt #

בואו נבדוק שזה מוצר אפס נקודה של ההבדל של הקצה endpoints עם וקטור כיוון #(3,7)#:

# 3 (-91 / 29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #