מה הם האסימפטוטים והחורים, אם בכלל, של f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

תשובה:

ללא חורים

אנכית #x = 3 #

אסימפטוט אופקי #y = 0 #

הסבר:

בהתחשב you #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

סוג זה של משוואה נקרא פונקציה רציונלית (חלק).

יש לו את הטופס: # (x) = (N (x)) (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) # #, איפה #N (x)) # הוא המונה ו #D (x) # הוא המכנה,

# n # 49 מידת #N (x) # ו #M# 49 מידת # (D (x)) #

ו # a_n # הוא המקדם המוביל של #N (x) # ו

# b_m # הוא המקדם המוביל של #D (x) #

שלב 1, גורם: פונקציה נתון כבר factored.

שלב 2, לבטל כל הגורמים כי הן # (N (x)) # ו #D (x)) # (קובע חורים):

לתפקוד הנתון אין חורים # "" => "אין גורמים המבטלים" #

שלב 3, למצוא אסימפטוטים אנכיים: #D (x) = 0 #

אנכית #x = 3 #

שלב 4, למצוא אסימפטומים אופקיים:

השוואת מעלות

אם #n <m # האסימפטוט האופקי הוא #y = 0 #

אם #n = m # האסימפטוט האופקי הוא #y = a_n / b_m #

אם #n> m # אין אסימפטוטים אופקיים

במשוואה הנתונה: #n = 1; m = 3 "" = y = 0 #

אסימפטוט אופקי #y = 0 #

גרף של # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

גרף {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}