מה הם האסימפטוטים והחורים, אם בכלל, של f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

תשובה:

#f (x) # יש אסימפטוט אופקי # y = 1 #, אסימפטוט אנכי # x = -1 # ואת חור ב # x = 1 #.

הסבר:

# (x-1) ^ 2 / (x-1) (x + 1) = = (x-1) / x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

עם הדרה #x! = 1 #

כפי ש #x -> + - oo # התנאי # 2 / (x + 1) -> 0 #, לכן #f (x) # יש אסימפטוט אופקי #y = 1 #.

מתי #x = -1 # המכנה של #f (x) # הוא אפס, אבל המונה הוא לא אפס. לכן #f (x) # יש אסימפטוט אנכי #x = -1 #.

מתי #x = 1 # הן המונה והן המכנה #f (x) # אפס #f (x) # הוא לא מוגדר ויש לו חור ב # x = 1 #. שים לב ש #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # מוגדר. אז זה הסינגולריות נשלפת.