תשובה:
הסבר:
המכנה של f (x) לא יכול להיות אפס כמו זה יגרום f (x) לא מוגדר. השוואת המכנה לאפס ולפתרון נותנת את הערכים ש- x לא יכול להיות, ואם המונה אינו אפס לערכים אלה, אזי הם אנכיים אסימפטוטים אנכיים.
# "לפתור" x ^ 2-x-1 = 0 #
# "here" a = 1, b-1 "ו-" c = -1 #
# "לפתור באמצעות הנוסחה" צבע (כחול) "ריבועית # # #
# x = (1 + -qqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -qqrt5) / 2 #
# rArrx ~~ 1.62, x ~ ~ -0.62 "הם אסימפטוטים" #
# "אסימפטוטים אופקיים מתרחשים כ # #
#lim_ (xto + -ו), f (x) toc "(קבוע)" # מחלקים מונחים על המונה / המכנה על ידי הכוח הגבוה ביותר של x, כלומר
# x ^ 2 #
# (x = 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) # כפי ש
# xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #
# rRrry = 3 "הוא אסימפטוט" # חורים מתרחשים כאשר יש גורם כפול על המונה / המכנה. זה לא המקרה כאן ולכן אין חורים.
גרף {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}
מה הם האסימפטוטים והחורים, אם בכלל, של f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?
F (x) יש אסימפטוטה אופקית y = 1, אסימפטוט אנכי x = -1 ו חור ב x = 1. (x-1) (x-1) = (x-1) = (x-1) x + 1) = (x + 1) = (x + 1) = x + + - - 0, כך f (x) יש אסימפטוטה אופקית y = 1. כאשר x = -1 המכנה של f (x) הוא אפס, אבל המונה הוא לא אפס. אז f (x) יש אסימפטוטה אנכית x = -1. כאשר x = 1 הן המונה והן המכנה של f (x) הם אפס, כך ש- f (x) אינו מוגדר ויש לו חור ב- x = 1. שים לב כי lim_ (x-> 1) f (x) = 0 מוגדר. אז זה הסינגולריות נשלפת.
מה הם האסימפטוטים והחורים, אם בכלל, של f (x) = 1 / (x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1))?
(x = 3, -1, 1 y = 0 חורים: אין f (x) = 1 / (x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / (x-1) (x-1) (x-1) (x-3) (x-2) (x-1) (x-1) x = 1 (x-3) (x-1) שכן אין פולינומים משותפים בסוגריים, המופיעים במונה ובמכנה, יש רק הגבלות שצוינו עבור כל פולינום בסוגריים שבמכנה: הגבלות אלו הן אסימפטוטים אנכיים, יש לזכור כי יש גם אסימפטוט אופקי של y 0 =., האסימפטוטים הם x = 3, x = -1, x = 1 ו- y = 0.
מה הם האסימפטוטים והחורים, אם בכלל, של f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?
אין חורים אנכיים אסימפטוטים באסימפטוט אנכי x = 3 הוא y = 0 נתון: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 סוג זה של משוואה נקרא פונקציה רציונלית (חלק). יש לו את הצורה: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_x ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), כאשר N (x) ) הוא המונה ו- D (x) הוא המכנה, n = מידת N (x) ו- m = מידת (D (x)) ו- a_n הוא המקדם המוביל של N (x) ו- b_m הוא מקדם המוביל של D (x) שלב 1, גורם: הפונקציה הנתונה כבר factored. שלב 2, לבטל את כל הגורמים הנמצאים ב- (N (x) ו- D (x)) (קובע חורים): לפונקציה הנתונה אין חורים "" = "" אין גורמים המבטלים "שלב 3, מציאת אסימפטוטים אנכיים: D = x = 0 אסימפטוט אנכי ב x = 3 שלב 4, מצא אסימפ