אפשר לטעון שהשאלה הזאת יכולה בגיאומטריה, אבל המאפיין הזה של ארבלו הוא יסודי ויסוד טוב להוכחות אינטואיטיביות ותצפיתיות, כדי להראות שאורך הגבול התחתון של הארבל שווה לגבול העליון של האורך?

מתקשר #hat (AB) # את אורך semicircumference עם רדיוס # r #, #hat (AC) # את אורך semicircumference של רדיוס # r_1 # ו #hat (CB) # את אורך semicircumference עם רדיוס # r_2 #

אנחנו יודעים את זה

# # (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # ו # מה (CB) = למבדה r_2 # לאחר מכן

# # (AB) / r = hat (AC) / r_1 = כובע (CB) / r_2 # אבל

# (r) + (r) + (כובע) (+) (r) + (r + r_2)

בגלל שאם

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # לאחר מכן

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) = lambda #

לכן

#A (AB) = כובע (AC) + כובע (CB) #