איך אתה פותח cos x + חטא x tan x = 2 על מרווח 0 עד 2pi?

תשובה:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

הסבר:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (אדום) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin = 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin = 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin = 2x) / cosx = 2 #

#color (אדום) (cos ^ 2x + sin = 2x = 1) #

#color (אדום) ("זהות phythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

להכפיל את שני הצדדים על ידי # cosx #

# 1 = 2cosx #

לחלק את שני הצדדים על ידי #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

ממעגל היחידה #cos (pi / 3) # שווים #1/2#

לכן

#x = pi / 3 #

ואנחנו יודעים זאת # cos # הוא חיובי ברבע הראשון והרביעי כך למצוא זווית ברביע הרביעי כי # pi / 3 # היא זווית הפניה של זה

לכן

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

לכן

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

תשובה:

#x = pi / 3 או {5pi} / 3 #

הסבר:

הדרך שבה אני בודק את התשובה השנייה היא כתיבת שלי.

#cos x + חטא x tan x = 2 #

# cos x + sin x (חטא x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + חטא ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 / # #

הנה משולש הקלישאות, ידעת שזה בא.

בטווח, #x = pi / 3 או {5pi} / 3 #

לבדוק:

# cos ({5pi} / 3) + חטא ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 מרובע sqrt #