מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (5, 2), (3, 7), ו (4, 9) #?

תשובה:

#(-29/9, 55/9)#

הסבר:

מצא את othocenter של המשולש עם קודקודים של #(5,2), (3,7),(4,9)#.

אני שם את המשולש # דלתא # עם # A = (5,2) #, # B = (3,7) # ו # C = (4,9) #

ה- ORTHocenter הוא הצומת של גבהים של משולש.

גובה הוא קטע קו שעובר דרך קודקוד של משולש והוא ניצב לצד הנגדי.

אם אתה מוצא את החיתוך של כל אחד משלושת הגבהים, זהו מרכז האורטוצ'נטר, כי הגובה השלישי יהיה גם מצטלבים האחרים בשלב זה.

כדי למצוא את הצומת של שני גבהים, תחילה עליך למצוא את המשוואות של שני הקווים המייצגים את הגובה ולאחר מכן לפתור אותם במערכת של משוואות כדי למצוא את הצומת.

ראשית נמצא את המדרון של קטע הקו בין #A ו- B # באמצעות הנוסחה המדרון # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

המדרון קו מאונך לפלח שורה זו הוא ההפך הגומלין ההפוך של #-5/2#, שהוא #2/5#.

באמצעות הנוסחה מדרון נקודת # y-y_1 = m (x-x_1) # אנו יכולים למצוא את המשוואה של גובה מ קודקוד # C # לצד # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37/5 צבע (לבן) (aaa) # או

# y = 2/5 x + 37/5 #

כדי למצוא את המשוואה של גובה שני, למצוא את המדרון של אחד הצדדים האחרים של המשולש. בואו נבחר לפנה"ס.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

המדרון האנכי הוא #-1/2#.

כדי למצוא את המשוואה של גובה מקודקוד # A # לצד # BC #, שוב להשתמש הנוסחה שיפוע נקודה.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

מערכת המשוואות היא

#color (לבן) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

פתרון תשואות המערכת #(-29/9, 55/9)#