מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (5, 7), (2, 3), ו (4, 5) #?

תשובה:

Orthocenter של המשולש הוא ב #(16,-4) #

הסבר:

Orthocenter היא הנקודה שבה שלושת "altitudes" של משולש

להיפגש. "גובה" הוא קו שעובר דרך קודקוד (פינה

נקודה) והוא ניצב לצד הנגדי.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. תן # AD # להיות בגובה מ # A #

on # BC # ו # CF # להיות בגובה מ # C # on # AB # הם נפגשים ב

נקודה # O #, המרכז.

שיפוע הקו # BC # J # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

שיפוע של מאונך # AD # J # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # AD # עובר דרך #A (5,7) # J

# y = 7 = -1 (x-5) או y-7 = -x + 5 או x + y = 12; (1) #

שיפוע הקו # AB # J # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

שיפוע של מאונך # CF # J # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

משוואת הקו # CF # עובר דרך

#C (4,5) # J # y-5 = -3/4 (x-4) או 4 y - 20 = -3 x +12 # או

# 3 x + 4 y = 32; (2) # פתרון משוואה (1) ו (2) אנחנו מקבלים שלהם

נקודת הצומת, המהווה את המרכז. הכפלה

משוואה) 1 (#3# אנחנו מקבלים, # 3 x + 3 y = 36; (3) # הפחתה

משוואה) 3 (מהמשוואה) 2 (נקבל, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

מכאן אורוצנטר של המשולש הוא ב #(16,-4) # Ans