מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (9, 7), (4, 1), ו (8, 2) #?

תשובה:

המרכז של המשולש הוא #=(206/19,-7/19)#

הסבר:

תנו למשולש # דלתא # להיות

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

שיפוע הקו # BC # J #=(2-1)/(8-4)=1/4#

השיפוע של הקו מאונך # BC # J #=-4#

המשוואה של הקו דרך # A # ו בניצב # BC # J

# y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

שיפוע הקו # AB # J #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

השיפוע של הקו מאונך # AB # J #=-5/6#

המשוואה של הקו דרך # C # ו בניצב # AB # J

# y-2 = -5 / 6 (x-8) #

# y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

פתרון עבור #איקס# ו # y # במשוואות #(1)# ו #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# x = 206/19 #

# y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7 / 19 #

המרכז של המשולש הוא #=(206/19,-7/19)#