מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 9), (7, 4), ו (8, 1) #?

תשובה:

Orthocenter: #(43,22)#

הסבר:

מרכז האורטוצנטר הוא נקודת החיתוך לכל גובה הגובה של המשולש. כאשר נתון שלוש הקואורדינטות של המשולש, אנו יכולים למצוא משוואות עבור שני גבהים, ולאחר מכן למצוא היכן הם מצטלבים כדי לקבל את אורטוצנטר.

בואו נקרא #color (אדום) (4,9) #, #color (כחול) ((7,4) #, ו #color (ירוק) (8,1) # # קואורדינטות #color (אדום) (#,# צבע (כחול) (B #, ו #color (ירוק) (C # בהתאמה. אנו מוצאים משוואות עבור שורות #color (ארגמן) (AB # ו #color (cornflowerblue) (לפני הספירה #. כדי למצוא את המשוואות האלה, נזדקק לנקודה ולמדרון. (נשתמש הנוסחה נקודת המדרון).

הערה: שיפוע הגובה ניצב במדרון הקווים. הגובה יגע בקו ובנקודה הנמצאת מחוץ לקו.

ראשית, בואו נתמודד #color (ארגמן) (AB #:

שיפוע: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

הצבע: #(8,1)#

משוואה: # y-1 = 3/5 (x-8) -> צבע (ארגמן) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

ללא שם: לאחר מכן, בואו למצוא #color (cornflowerblue) (לפני הספירה #:

שיפוע: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

הצבע: #(4,9)#

משוואה: # y-9 = 1/3 (x-4) -> צבע (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

עכשיו, אנחנו פשוט להגדיר את המשוואות שוות אחת לשנייה, והפתרון יהיה othocenter.

# 3 צבע (קורנפלון) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

חבר את #איקס#-רוו חזרה לתוך אחת המשוואות המקוריות כדי לקבל את y- קואורדינטות.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (אלמוגים) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (color (darkmagenta) (43), צבע (אלמוגים) (22)) #

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (1, 3), (6, 2), ו (5, 4)?

(x, y) = (47/9, 46/9) תן: A (1, 3), B (6, 2) ו- C (5, 4) להיות הקודקודים של המשולש ABC: שיפוע של קו דרך נקודות : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) שיפוע של AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 שיפוע של מאונך (x-x_1) = m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 שיפוע של BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 השיפוע של הקו האנכי הוא 1/2. משוואת הגובה מ- A עד BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 הצומת של הגובה המשווה y: 5x-21 = (1/2) x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 כך Orthocenter הוא (x, y) = (47/9, 46/9) כדי לבדוק את התשובה ניתן למצוא את משוואת הגובה מ B ל AC ולמצוא את הצומת של זה עם אחד altitude

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (5, 4), ו (2, 8) #?

(40 / 7,30 / 7) היא נקודת החיתוך של גבהים והוא המרכז של המשולש. Orthocenter של משולש הוא נקודת הצומת של כל הגבהים של המשולש. תן A (4,3), B (5,4) ו C (2,8,) הם קודקודים של המשולש. תן לספירה להיות בגובה נמשך מ perpendiclar לפנה"ס לסה"נ להיות בגובה נמשך מ C ב AB. השיפוע של הקו לפני הספירה הוא (8-4) / (2-5) = -4/3:. המדרון של AD הוא -1 / 4 - 3 = 3/4 המשוואה של גובה AD היא y-3 = 3/4 (x-4) או 4y-12 = 3x-12 או 4y-3x = 0 (1 ) עכשיו המדרון של הקו AB הוא (4-3) / (5-4) = 1:. השיפוע של CE הוא -1/1 = -1 משוואת הגובה לסה"נ היא y = 8 = x (x-2) או y + x = 10 (2) פתרון 4y-3x = 0 (1) ו- y + x = 10 (2) נקבל x = 40/7; y = 30/7:

מהו המרכז של משולש עם פינות ב (4, 3), (7, 4), ו (2, 8) #?

אורתוסנטר הוא (64 / 17,46 / 17). תן לנו שם את הפינות של המשולש כמו (4,3), B (7,4) & C (2,8). מן הגיאומטריה, אנו יודעים כי altitudes של טרנגל הם בו זמנית בנקודה הנקראת אורתוסנטר של המשולש. תן pt. H להיות אורתוסנטר של DeltaABC, ו, תן שלושה altds. להיות AD, BE, ו- CF, שבו הנקודות. D, E, F הם הרגליים של אלה altds. על הצדדים לפנה"ס, CA, ו- AB, בהתאמה. אז, כדי להשיג את H, אנחנו צריכים למצוא את eqns. של כל שני altds. ולפתור אותם. אנו בוחרים למצוא את eqns. של AD ו- CF Eqn. של אלטד. AD: AD הוא perp. לפני הספירה, המדרון של BC הוא (8-4) / (2-7) = 4/5, ולכן, המדרון של AD חייב להיות 5/4, עם A (4,3) על AD. לפיכך, eqn. של ה- AD: