תשובה:
המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד היא
הסבר:
קודקוד הוא באמצע נקודת המוקד
מהו הצורה הקדקודית של המשוואה של פרבולה עם דגש על (12,6) ו directrix של y = 1?
משוואת הפרבולה היא y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3.5 ורטקס נמצאת במרחק שווה ממיקוד (12,6) ו- directrix (y = 1) כך שקודקוד הוא (12,3.5) הפרבולה נפתחת ואת המשוואה היא y = a (x-12) ^ 2 + 3.5. המרחק בין קודקוד לדיריקס הוא d = 1 (4 | a) או 1 = / (4d); d = 3.5-1 = 2.5: a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 כאשר משוואה של פרבולה היא y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3.5 גרף {y = 1/10 (x 12) ^ 2 + 3.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]
מהו הצורה הקדקודית של המשוואה של פרבולה עם דגש על (2, -29) ו directrix של y = -23?
המשוואה של פרבולה היא y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. פוקוס של פרבולה הוא (2, -29) Diretrix הוא y = -23. ורטקס הוא שווה ממיקוד ו directrix ונחה באמצע הדרך ביניהם. אז ורטקס הוא ב (2, (-29-23) / 2) כלומר (2, -26). המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד היא y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) להיות קודקוד. מכאן שהמשוואה של פרבולה היא y = a (x-2) ^ 2-26. המוקד הוא מתחת לקודקוד כך פרבולה נפתח כלפי מטה, הוא שלילי כאן. המרחק בין הדירקס לקודקוד הוא d = (26-23) = 3 ואנו יודעים d = 1 / (4 | a |) או | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 או = = 12 לכן, המשוואה של פרבולה היא y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. גרף {-1/12/12 (x-2) ^ 2-26 [-160, 160, -80, 80]} [Ans]
מהו הצורה הקדקודית של המשוואה של פרבולה עם דגש על (2, -8) ו directrix של y = -3?
צורת הקודקוד היא y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 כל נקודה (x, y) על הפרבולה שווה מן הדיריקס והמוקד. y + 3 = sqrt (x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) ריבוע שני הצדדים (y + 3) ^ 2 = (x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 הרחבת y + 2 + 6 + + = (x-2) ^ 2 = y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 גרף {-1/10 (x-2) ^ 2-55 / 10 [-23.28, 28.03, -22.08, 3.59]}