מצא את המשוואה של המעגל עם A (2, -3) ו- B (-3,5) כמו endpoints של קוטר?

כדי למצוא את המשוואה של מעגל, אנחנו צריכים למצוא את הרדיוס כמו גם את המרכז.

מאז יש לנו endpoints של קוטר, אנו יכולים להשתמש הנוסחה midpoint כדי לקבל את נקודת האמצע, אשר גם במקרה להיות במרכז המעגל.

מציאת נקודת האמצע:

# (- 2 / (- 3) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (= 1 / 2,1) #

אז מרכז המעגל הוא #(-1/2,1)#

מציאת הרדיוס:

מאז יש לנו endpoints של קוטר, אנו יכולים ליישם את הנוסחה המרחק כדי למצוא את אורך הקוטר. לאחר מכן, אנו מחלקים את אורך הקוטר ב -2 כדי לקבל את הרדיוס. לחלופין, אנו יכולים להשתמש בקואורדינטות של המרכז ואחת מנקודות הקצה כדי למצוא את אורך הרדיוס (אני אשאיר לך את זה - התשובות יהיו זהות).

#AB = sqrt (2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) # #

#:. AB = sqrt (89) #

# רדיוס = sqrt (89) / 2 #

המשוואה הכללית של מעגל ניתנת על ידי:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

אז יש לנו, # (x - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

לכן, המשוואה של המעגל היא # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

תשובה:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

הסבר:

המשוואה של המעגל עם #A (x_1, y_1) ו- B (x_2, y_2) # כפי ש

endpoints של קוטר הוא

#color (x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) # #.

יש לנו, #A (2, -3) ו- B (-3,5) # #

#:.# הדרוש equn.of המעגל הוא, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

תשובה:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

הסבר מלא מאוד

הסבר:

יש שני דברים לפתור.

1: מהו הרדיוס (נצטרך את זה)

2: היכן נמצא מרכז המעגל.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("קבע את נקודת המרכז") #

זה יהיה הערך הממוצע של x ואת הממוצע של y

הערך הממוצע של #איקס#: אנחנו הולכים מ -3 ל -2 שהוא מרחק של 5. חצות של המרחק הזה הוא #5/2# אז יש לנו:

#x _ ("ממוצע") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

הערך הממוצע של # y #: אנחנו הולכים מ -3 ל -5 שהוא 8. מחצית של 8 הוא 4 כך יש לנו: #-3+4=+1#

# (+) ("נקודת מרכז" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1) # #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("קבע את הרדיוס") #

אנו משתמשים פיתגורס כדי לקבוע את המרחק בין הנקודות

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) # #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # שים לב כי 89 הוא מספר ראשוני

# rol / d = 2 = sqrt (89) /2 ~~4.7169905 … "בערך") # #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("קבע את המשוואה של המעגל") #

זה לא מה שקורה באמת אבל מה הבא יסייע לך לזכור את המשוואה.

אם המרכז נמצא ב # (x, y) = (- 1 / 2,1) # אז אם אנחנו מעבירים את הנקודה הזאת בחזרה למקור (חוצה את הציר) יש לנו:

# (x + 1/2) ו- (y-1) #

כדי להפוך את זה לתוך המשוואה של מעגל אנו משתמשים פיתגורס (שוב) נותן:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

אבל אנחנו יודעים את זה # r = sqrt (89) / 2 "כך" r ^ 2 = 89/4 # הנות you

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #