איך אתה לפתור arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)? - טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה 2025

תשובה:

#x = 1/3 #

הסבר:

אנחנו צריכים לקחת את הסינוס או את הקוסינוס של שני הצדדים. טיפ Pro: לבחור cosine. זה בטח לא משנה כאן, אבל זה כלל טוב.

אז נתמודד # cos arcsin #

זה הקוסינוס של זווית שהסינוס שלה # s #, כך חייב להיות

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

עכשיו בואו נעשה את הבעיה

# arcsos (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

יש לנו #אחר הצהריים# ולכן אנחנו לא מציגים פתרונות חיצוניים כאשר אנו מרובעים משני הצדדים.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

לבדוק:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

ללא שם: בואו לקחת סינס הפעם.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm מ"ר {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = מ"ר {2/3} #

ברור הערך העיקרי של חיובי arccos מוביל סינוס חיובי.

# = חטא arcsin sqrt (2/3) מרובע sqrt #

איך אתה פותר arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt (= 7 + sqrt) (+) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 התחל על ידי מתן אלפא = arcsin (x) ו "" בטא = arcsin (2x) צבע (שחור) אלפא צבע (שחור) בטא באמת רק לייצג זוויות. אז יש לנו: אלפא + ביתא = 3 = חטא (אלפא) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin = 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin = 2 (beta)) = sqrt (1 - 2x) ^ 2 = = 1 × 4 × צבע (לבן) הבא, שקול אלפא + ביתא = pi / 3 = cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 ) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (* [2 × = 2 + 1/2] ^ 2 = = 1-5x ^ 2-4x ^

איך אתה מפשט (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / (א 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

(1 + sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1) ) (1 +) (1 +) - (1 +) - (1 +) - (1 +) sqrt (a - 1)) (= צבע = אדום) ((1 / sqrt (a- 1) +) (1 +)) / ((1) sqrt (a-1) -qqrt (a 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (1 +) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1)) = צבע = (1) (1) / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -qqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt ) 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () 1 () = 1) (1) / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -qqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) ) (x 1) sqx (1 +) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -qqrt (a + 1))) / sqrt (+ 1) = צבע (כחול) (1 / sqrt (a-1) +) (x

כבר שמרת $ 55. אתה מרוויח 9 $ לשעה בעבודה שלך. אתה שומר על אופניים שעולה $ 199. איך אתה כותב אי שוויון המייצג את מספר אפשרי של שעות אתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים?

$ 55 + $ 9 x ge $ 199 אתה חייב לעבוד לפחות 16 שעות כדי להיות מסוגל לקנות את האופניים. תן x לייצג את מספר השעות שאתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים. כבר יש לך $ 55. "" "אתה גם מרוויח 9 $ לשעה. אלגברי, זה יכול להיות כתוב כמו 9 x. "אתה צריך להרוויח לפחות $ 199 לקנות את האופניים. Rightarrow $ 55 + $ 9 x ge $ 199 סימן ג 'משמש כי הצד השמאלי של אי השוויון חייב להיות "גדול או שווה ל" 199 $. בואו לגלות כמה שעות אתה צריך לעבוד כדי לקנות את האופניים. הפחתת $ 55 משני הצדדים של אי-השוויון: $ 55 - $ 55 + 9 x $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 9 $ x ge 16 לכן, אתה צריך לעבוד לפחות 16 שעות כדי לה