מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שעדיין נמצא ב- t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = t / 6 מ t ב [0, 1]?

תשובה:

אתה גם צריך את המהירות הראשונית של האובייקט # u_0 #. התשובה היא:

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #

הסבר:

הגדרת האצה:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u-u_0 #

#u (t) = t ^ 2/12 + u_0 #

כדי למצוא את המהירות הממוצעת:

#u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 #

#u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1/12-u_0 #

#u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 #

#u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 #

#u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 #

#u_ (av) = (2u_0) / 2 + (1/12) / 2 #

#u_ (av) = u_0 + 1/24 #

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט הנע ב 12 m / s ב t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 2-5t על t ב [0,4]?

(= Dt) (dx) / dt (= dt) = dt (= dt) = dt (= dt) = (T = 2), 0 = x = t = 2 -5/6 t ^ 3 + 12t, x = 0 אנחנו מקבלים, t = 0,3.23 אז, ^ (+) 3/3 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 = t = _3.23 ^ 4 = 31.54m אז, מהירות ממוצעת = סה"כ מרחק כולל / זמן כולל שנלקח = 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שאינו נע בשעה t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 6t-9 על t ב [3, 5]?

קח את ההגדרה הדיפרנציאלית של האצה, להפיק נוסחה חיבור מהירות וזמן, למצוא את שתי מהירויות לאמוד את הממוצע. u (av) = 15 הגדרת ההאצה: a (= d) dt = dt = int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 = -9 אזי המהירות ב- t = 3 ו- t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 המהירות הממוצעת עבור [3,5]: u_ (0) +) (2) + u (5) (u)

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שעדיין נמצא ב- t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = t + 3 מ t ב [2, 4]?

השתמש בהגדרה של תאוצה ויודע כי עם הזמן, u (0) = 0 כי זה עדיין. כמו כן, אתה צריך לתת יחידות מדידה (למשל m / s). לא השתמשתי בזה משום שלא נתת לי. u = (= a = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = u =) 0 = 0 = 0 = 0 = u = (t + 3) dt = du int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu [t ^ 2/2] _0 ^ t + 3 [t ] = 0 = u = 0 (t = 0) t = 2 / 2-0 ^ 2/2) 3 (t-0) = t = 2/2 + 3t אז הממוצע (2) = 2 (2) + 2 * 2 = 8 u (4) = 4 ^ 2 / 2 + 3 * 4 = 20 לבסוף: u_ (aver) = (8 + 20) / 2 u_ (aver) = 14