מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שאינו נע בשעה t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 6t-9 על t ב [3, 5]?

תשובה:

קח את ההגדרה הדיפרנציאלית של האצה, להפיק נוסחה חיבור מהירות וזמן, למצוא את שתי מהירויות לאמוד את הממוצע.

#u_ (av) = 15 #

הסבר:

הגדרת האצה:

# a = (du) / dt #

# a * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (* T ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#u (t) = 3t ^ 2-9t #

אז מהירות ב # t = 3 # ו # t = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

המהירות הממוצעת עבור #t ב- 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט הנע ב 12 m / s ב t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 2-5t על t ב [0,4]?

(= Dt) (dx) / dt (= dt) = dt (= dt) = dt (= dt) = (T = 2), 0 = x = t = 2 -5/6 t ^ 3 + 12t, x = 0 אנחנו מקבלים, t = 0,3.23 אז, ^ (+) 3/3 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 = t = _3.23 ^ 4 = 31.54m אז, מהירות ממוצעת = סה"כ מרחק כולל / זמן כולל שנלקח = 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שעדיין נמצא ב- t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = t / 6 מ t ב [0, 1]?

אתה גם צריך את המהירות ההתחלתית של u_0 אובייקט. התשובה היא: u (av) = 0.042 + u_0 הגדרת האצה: (t) = (du) / dt a (t) * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu int_0 (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u- u_0 u (u) = u = u (u) = 1 = 2/12 + u_0 = 1 / 12- u_0 u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 u_ (av) = (2u_0 ) / 2 + (1/12) / 2 u_ (av) = u_0 + 1/24 u_ (av) = 0.042 + u_0

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שאינו נע בשעה t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 10-2t ב- t ב [3, 5]?

V_a = int _3 ^ 5 (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C 'עבור t = 0; v = 0; לאחר מכן C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4