מהי המהירות הממוצעת של אובייקט הנע ב 12 m / s ב t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 2-5t על t ב [0,4]?

נתון, תאוצה =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

לכן,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (לפי אינטגרציה)

לפיכך, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

לכן,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

לשים,# x = 0 # אנחנו מקבלים, # t = 0,3.23 #

אז, המרחק הכולל מכוסה =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31.54m #

אז, מהירות ממוצעת = סך הכל מכוסה / סך הזמן נלקח =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שאינו נע בשעה t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 6t-9 על t ב [3, 5]?

קח את ההגדרה הדיפרנציאלית של האצה, להפיק נוסחה חיבור מהירות וזמן, למצוא את שתי מהירויות לאמוד את הממוצע. u (av) = 15 הגדרת ההאצה: a (= d) dt = dt = int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 = -9 אזי המהירות ב- t = 3 ו- t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 המהירות הממוצעת עבור [3,5]: u_ (0) +) (2) + u (5) (u)

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שעדיין נמצא ב- t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = t / 6 מ t ב [0, 1]?

אתה גם צריך את המהירות ההתחלתית של u_0 אובייקט. התשובה היא: u (av) = 0.042 + u_0 הגדרת האצה: (t) = (du) / dt a (t) * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu int_0 (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u- u_0 u (u) = u = u (u) = 1 = 2/12 + u_0 = 1 / 12- u_0 u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 u_ (av) = (2u_0 ) / 2 + (1/12) / 2 u_ (av) = u_0 + 1/24 u_ (av) = 0.042 + u_0

מהי המהירות הממוצעת של אובייקט שאינו נע בשעה t = 0 ומאיצה בקצב של (t) = 10-2t ב- t ב [3, 5]?

V_a = int _3 ^ 5 (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C 'עבור t = 0; v = 0; לאחר מכן C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4