להוכיח את זה?

תשובה:

הוכחה להלן …

הסבר:

אנחנו יכולים להשתמש בידע שלנו נוסחאות נוספות …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# 2 (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x-sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 חטא ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 #

# 2 = 1/2 cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) # #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin = 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin = 2 x) = צבע (כחול) (3/2 #

שימוש בזהות # חטא ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

תשובה:

גישה אחרת.

הסבר:

נשתמש 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # cosA + cosB = 2cos ((A + B) / 2) * cos (A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (x-60 °) #

# 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (x-60 °) #

# + 1 + 2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (x + 60 °) + 1 + cos2 * (x-60 °) #

# 1 + 2 3 + cos2x + cos (2x + 120 °) + cos (2x-120 °) #

(2x 120x - 2x-120 °) / 2) + 2 * 1 + 2 * 1 (+ #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #