מאיה מודדת את הרדיוס ואת גובה חרוט עם שגיאות 1% ו - 2%, בהתאמה. היא משתמשת בנתונים אלה כדי לחשב את נפח החרוט. מה יכול מאיה לומר על אחוז השגיאה שלה בחישוב נפח החרוט?

מאיה מודדת את הרדיוס ואת גובה חרוט עם שגיאות 1% ו - 2%, בהתאמה. היא משתמשת בנתונים אלה כדי לחשב את נפח החרוט. מה יכול מאיה לומר על אחוז השגיאה שלה בחישוב נפח החרוט?
Anonim

תשובה:

#V_ "בפועל" = V_ "נמדד" pm4.05%, pm.03%, pm.05% # #

הסבר:

נפח החרוט הוא:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

נניח שיש לנו קונוס עם # r = 1, h = 1. הכרך הוא:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

כעת נבחן את כל השגיאות בנפרד. אירעה שגיאה # r #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

מוביל ל:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% שגיאה

שגיאה ב # h # הוא ליניארי וכך 2% מהנפח.

אם השגיאות עוברות באותה צורה (גדול מדי או קטן מדי), יש לנו קצת יותר מ 4% שגיאה:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # שגיאה

השגיאה יכולה ללכת פלוס או מינוס, ולכן התוצאה הסופית היא:

#V_ "בפועל" = V_ "נמדד" pm4.05% # #

אנחנו יכולים ללכת רחוק יותר ולראות שאם שתי השגיאות יתנגדו זו לזו (אחת גדולה מדי, השנייה קטנה מדי), הן כמעט יבטלו זו את זו:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# שגיאה ו

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# שגיאה

וכך, ניתן לומר כי אחד מהערכים הללו נכון:

#V_ "בפועל" = V_ "נמדד" pm4.05%, pm.03%, pm.05% # #

קייט משתמשת ברצועות חלקיות כדי להוסיף 4/10 ו -4.5. היא משתמשת ברצועה שלמה אחת כדי לייצג את הסכום. כמה רצועות חמישיות היא צריכה כדי להשלים את הסכום?

קייט משתמשת ברצועות חלקיות כדי להוסיף 4/10 ו -4.5. היא משתמשת ברצועה שלמה אחת כדי לייצג את הסכום. כמה רצועות חמישיות היא צריכה כדי להשלים את הסכום?

שש רצועות עשירי מייצגות 4/10. אלה שקולים ל 2 רצועות חמישיות. עכשיו 4/5 שווה 4 רצועות חמישיות. לכן להוסיף את שברים נתון קייט יש להשתמש (2 + 4) = 6 רצועות חמישיות.

מרטינה משתמשת n חרוזים עבור כל שרשרת שהיא עושה. היא משתמשת 2/3 כי מספר חרוזים עבור כל צמיד היא עושה. איזה ביטוי מראה את מספר החרוזים מרטינה משתמשת אם היא עושה 6 שרשראות ו 12 צמידים?

מרטינה משתמשת n חרוזים עבור כל שרשרת שהיא עושה. היא משתמשת 2/3 כי מספר חרוזים עבור כל צמיד היא עושה. איזה ביטוי מראה את מספר החרוזים מרטינה משתמשת אם היא עושה 6 שרשראות ו 12 צמידים?

היא צריכה 14n חרוזים כאשר n הוא מספר חרוזים המשמשים כל שרשרת. תן n להיות מספר חרוזים הדרושים לכל שרשרת. ואז חרוזים הדרושים צמיד הוא 2/3 n אז, המספר הכולל של חרוזים יהיה 6 xx n 12 xx 2 / 3n = 6n + 8n = 14n

נפח, V, ביחידות מעוקבות, של צילינדר ניתנת על ידי V = πr ^ 2 h, כאשר r הוא הרדיוס ו- h הוא הגובה, הן באותן יחידות. מצא את הרדיוס המדויק של צילינדר עם גובה של 18 ס"מ נפח של 144p cm3. להביע את התשובה הפשוטה ביותר?

נפח, V, ביחידות מעוקבות, של צילינדר ניתנת על ידי V = πr ^ 2 h, כאשר r הוא הרדיוס ו- h הוא הגובה, הן באותן יחידות. מצא את הרדיוס המדויק של צילינדר עם גובה של 18 ס"מ נפח של 144p cm3. להביע את התשובה הפשוטה ביותר?

R = 2sqrt (2) אנו יודעים כי V = hpir ^ ^ וידוע כי V = 144pi ו- h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)