איך אתה מוצא את השורשים של x ^ 2-x = 6?

תשובה:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

הסבר:

כתוב כ # x ^ 2-x-6 = 0 #

שים לב ש # 3xx2 = 6 #

וזה #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

אנחנו צריכים את המוצר (כפל התשובה) להיות שלילי (-6)

אז גם 3 הוא שלילי 2 חיובי או להיפך # (a) xx (+ b) = -ab #

אבל ה #-איקס# כמו מקדם -1

אז אם # (- a) + (+ b) = -1 # לאחר מכן # -a # חייב להיות הערך הגדול ביותר

אז אנחנו צריכים # (- +) + (+ 2) = -1 "ו" (-3) xx (+2) = - 6 # הכל כנדרש.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

תשובה:

הפתרונות / שורשים ל # 6 = x ^ 2-x # הם # x = -2, + 3 #.

הסבר:

יש לנו

# x ^ 2-x = 6 #

אנחנו צריכים לשים את זה בצורה סטנדרטית (# ax ^ 2 + bx + c = y #), אנחנו מקבלים

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

עם # a = 1 #, # b = -1 #, ו # c = -6 #.

יש לך שלוש דרכים לפתרון משוואה ריבועית:

1) להשתמש בנוסחה ריבועית, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a}, איפה #x_ {root1} # מגיע באמצעות #אחר הצהריים# כמו חיסור ו #x_ {root2} # מגיע באמצעות #אחר הצהריים# בתוספת.

2) גורם, עבור משוואות פשוטות עם # a = 1 #, עבור משוואות עם שורשים פשוטים פשוטים אנו יכולים למצוא את הגורמים על ידי מחפש שני מספרים עם להוסיף # b # ו להתרבות # c # (יש שינוי בשיטה זו המשמשת למשוואות היכן # ane0 #). מספרים אלה הם הגורמים המשמשים כדי להמיר את המשוואה לתוך טופס factored (או אולי זה כבר בצורת למעשה). השורשים ניתן למצוא בקלות מן הטופס factored, על ידי הגדרת כל אחד משני הגורמים לאפס ולפתרון עבור #x_ {root} #.

3) ישירות לפתור את המשוואה על ידי השלמת הראשון הריבוע כדי לקבל את הביטוי לתוך קודקוד הטופס, (או אולי זה כבר בצורת קודקוד?) ואז לפתור את המשוואה שהתקבלה (כל משוואה ריבועית פתיר ניתן לפתור ישירות מתוך צורה קדקוד, זה איך נוסחה ריבועית מוכחת).

מאחר שמספרים אלה פשוטים ושיטה 1 היא פשוט התוספת והשיטה 3 די סתומה, אלא אם כן אתה כבר בצורת קודקוד (או משהו קרוב אליה), אני אשתמש בשיטה 2.

יש לנו

# x ^ 2-x-6 = 0 #

אנחנו מחפשים גורמים #-6# אשר להוסיף #-1#.

אנחנו שוקלים

ראשית, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# לא

שנית, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# לא

3 נסה, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# לא

4 לנסות, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# כן!

זה אומר הם גורמים # (x + 2) # ו # (x-3) #

ההבעה שלנו הופכת

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(אם תרחיב את הביטוי הזה תוכל לשחזר # 0 = x ^ ^ 2-x-6 #)

אנחנו מוצאים #x_ {root1} # על פי הגדרה # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

לכן #x_ {root1} = - 2 #

אנחנו מוצאים #x_ {root2} # על פי הגדרה # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

לכן #x_ {root2} = + 3 #

הפתרונות / שורשים ל # 6 = x ^ 2-x # הם # x = -2, + 3 #.