מהו הערך המשוער של sqrt {107}?

תשובה:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

הסבר:

שים לב ש:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# הוא בדיוק #1/3# של הדרך בין #100# ו #121#.

זה:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

אז אנחנו יכולים interpolate ליניארית בין #10# ו #11# למצוא:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(ל ליניארית אינטרפולציה בדוגמה זו היא משוערת את עקומת הפרבולה של הגרף של # y = x ^ 2 # Nep #(10, 100)# ו #(11, 121)# כקו ישר)

בונוס

לקבלת דיוק רב יותר, אנו יכולים להשתמש ב:

#sqrt (a + 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

לשים # a = 31/3 # אנחנו רוצים:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

לאחר מכן:

#) 3/9 + / 2/9 / / (62/3 + …)) # /

אז בתור הצעד הראשון של שיפור:

#sqrt (107) ~ ~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

אם אנחנו רוצים יותר דיוק, השתמש במונחים נוספים:

# / 3 + / 2/9) / (62/3) = 31/3 +) 2/9 (/ 62/3 + 1/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #