מה הם הקודקוד, המיקוד ואת directrix של y = 3-xx -4x ^ 2?

תשובה:

ורטקס # (h, k) = (- 1, 7) #

פוקוס # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix היא משוואה קו אופקי

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

הסבר:

מהמשוואה הנתונה # y = 3-8x-4x ^ 2 #

לעשות קצת סידור מחדש

# y = -4x ^ 2-8x + 3 #

לשקלל את -4

# y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

השלם את הריבוע על ידי הוספת 1 וחיסור 1 בתוך הסוגריים

# y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) # הסימן השלילי מציין שהפרבולה נפתחת כלפי מטה

# -4p = -1 / 4 #

# p = 1/16 #

ורטקס # (h, k) = (- 1, 7) #

פוקוס # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix היא משוואה קו אופקי

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

חביב לראות את הגרף של # y = 3-8x-4x ^ 2 #

(y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.