מה הם הקודקוד, המיקוד ואת directrix של y = 3x ^ 2 + 8x 17?

תשובה:

ורטקס #color (כחול) (= -8/6, 35/3) #

פוקוס #color (כחול) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #

Directrix #color (כחול) (y = 35 / 3-1 / 12 או y = 11.58333) #

תרשים מתויג זמין גם כן

הסבר:

אנחנו מקבלים את ריבועית

#color (אדום) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) # #

מקדם # x ^ 2 # טווח הוא גדול מאפס

לפיכך, שלנו פרבולה נפתח וגם לנו יהיה ציר אנכי של סימטריה

אנחנו צריכים להביא את הפונקציה הריבועית שלנו לטופס שלהלן:

#color (ירוק) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) # #

לשקול

# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #

שים לב, אנחנו צריכים לשמור את שניהם #color (אדום) (x ^ 2) # וה #color (אדום) x # טווח בצד אחד ולשמור הן #color (ירוק) (y) # וה מונח קבוע בצד השני.

כדי למצוא את ורטקס, אנחנו נהיה השלם את הכיכר ב- x

#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #

מחלקים כל מונח אחד על ידי #3# להשיג

#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #

#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #

#RArr y / 3 -17/3 + צבע (כחול) מרובע = x ^ 2 + (8/3) x + צבע (כחול) מרובע #

מה הערך נכנס #color (כחול) (ריבוע כחול) # #?

מחלקים את מקדם x.term על ידי #2# ו כיכר.

התשובה נכנסת #color (כחול) (ריבוע כחול) # #.

# 1/3/3 + + צבע (כחול) (16/9) # 3/3/3 + צבע (כחול) (16/9) = x ^ 2 +

#RArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#RArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y-35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #

#rArr (1/3) y-35/9 = x + (8/6) ^ 2 #

גורם #1/3# בחוץ על צד שמאל (LHS) להשיג

#rArr (1/3) y-35/3 = x + (8/6) ^ 2 #

אנחנו יכולים לשכתב כדי להביא אותו הטופס הנדרש להלן:

#color (ירוק) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) # #

#rArr (1/3) y-35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #

איפה די

# 4P = 1/3 #

#k = 35/3 #

#h = -8 / 6 #

לפיכך, שלנו ורטקס יהיה

ורטקס # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #

שימוש # 4P = 1/3 #, אנחנו מקבלים

#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #

לפיכך, #P = 1/12 #

פוקוס הוא תמיד על ציר הסימטריה

פוקוס גם בתוך הפרבולה

פוקוס יהיה אותו הדבר x.Value כמו ורטקס כי היא שוכנת על ציר הסימטריה

ה ציר הסימטריה ישבתי #x = -8 / 6 #

ה Directrix תמיד בניצב אל ה ציר הסימטריה

ה ערך P אומר לנו כמה רחוק ה המוקד הוא מ ה ורטקס

ה ערך P גם אומר לנו כמה רחוק ה Directrix הוא מ ה ורטקס

מאז אנחנו יודעים את זה #P = 1/12 #, פוקוס J #1/12# או #0.83333# יחידות הרחק מן ורטקס

שלנו פוקוס גם #0.83333# יחידות הרחק מן ורטקס ושקר על ציר הסימטריה

כמו כן, פוקוס J בתוך הפרבולה שלנו.

אז ה מיקום הפוקוס ניתן ע"י

פוקוס #color (כחול) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #

Directrix תמיד בניצב לציר הסימטריה

#color (כחול) (y = 35 / 3-1 / 12 או y = 11.58333) # האם ה המשוואה הנדרשת של Directrix וגם טמון על ציר הסימטריה

עיין בגרף הבא:

א תרשים שכותרתו נתון להלן עם כמה חישובים ביניים מראה על זה עשוי להיות גם שימושי