מהו 0 לכוח 0?

תשובה:

זה בעצם עניין של ויכוח. כמה מתמטיקאים אומרים #0^0 = 1# ואחרים אומרים שזה לא מוגדר.

הסבר:

ראה את הדיון על ויקיפדיה:

Exproniation: אפס כוח אפס

אני אישית אוהב #0^0=1# וזה עובד רוב הזמן.

הנה טיעון אחד לטובת #0^0 = 1# …

עבור כל מספר #a RR # הביטויים # a ^ 1 #, # a ^ 2 #, וכו 'מוגדרים היטב:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

וכו '

עבור כל מספר שלם חיובי, # n #, # a ^ n # הוא תוצר של # n # מופעים של # a #.

אז מה # a ^ 0 #?

לפי אנלוגיה, זה מוצר ריק - תוצר של #0# מופעים של # a #. אם אנו מגדירים את המוצר הריק כ #1# אז כל מיני דברים לעבוד טוב. זה הגיוני כמו #1# היא הזהות הכפולה. אם היינו מדברים על סכום ריק, אז את הערך #0# יהיה טבעי.

אם אנחנו מרוצים מזה, מה #0^0#?

אם זה המוצר הריק של #0# מופעים של #0#, אז זה #1# מדי.

למרבה הצער, אם אנחנו מסתכלים על מעריכים חלקי, אנחנו מקבלים קצת התנהגות מגעילה.

לשקול # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # ל #n = 1, 2, 3, … #

כפי ש #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # ו # -1 / n -> 0 #

כך היית מקווה # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # כפי ש # n-> oo #

אבל # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # לכולם #n ב {1, 2, 3, …}

אז ההתנגדות מתנהגת בצורה גרועה בשכונה #0#