איך אתה מוצא את השורשים, אמיתיים ודמיוניים, של y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 באמצעות הנוסחה הריבועית?

תשובה:

# x = 0.9067 ו- x = -2.5734 #

הסבר:

ראשית, להרחיב את סוגר

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

לאחר מכן, לפתור את המשוואות

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

לאחר מכן, באמצעות # b ^ 2-4ac #

עבור המשוואה: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

איפה # a = 3, b = 5 ו- c = -7 # לתוך # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

אז, להשוות את זה

# b ^ 2-4ac> 0 #: שני שורשים אמיתיים ושונים

# b ^ 2-4ac = 0 #: שני שורש אמיתי שווה

# b ^ 2-4ac <0 #: אין שורשים אמיתיים או (השורשים הם קומפלקסים)

לכן, #109>0# פירושו שני שורשים אמיתיים ושונים

לכן, עליך להשתמש בנוסחה זו כדי למצוא את השורשים הדמיוניים

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (+ 5 = - 5) (5 + 2) (3) (- 7)) / (2) 3

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # ו # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

לפתור אותו ואת u יקבלו את ערכי x שהוא

# x = 0.9067 ו- x = -2.5734 #