תנו z = a + ib, כאשר a ו- b הם אמיתיים. אם z / (z-i) אמיתי, הראה ש- z הוא דמיוני או 0. עזרה?

תנו z = a + ib, כאשר a ו- b הם אמיתיים. אם z / (z-i) אמיתי, הראה ש- z הוא דמיוני או 0. עזרה?
Anonim

תשובה:

הנה שיטה אחת …

הסבר:

שים לב ש:

# (/ z-i) (z-i) = (z-i) + i (/ z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / z / i-1 #

אם זה אמיתי אז זה # 1 / (z / i-1) # ולכן # z / i-1 # ולכן # z / i #.

אז אם # z / i = c # עבור מספר אמיתי # c #, לאחר מכן #z = ci #, מה שאומר ש # z # הוא דמיוני או טהור #0#.