מדוע חלקיקי אלפא חיוביים?

חלקיקי אלפא נטענים באופן חיובי משום שהוא בעצם גרעין של אטום הליום -4.

גרעין הליום -4 מורכב משני פרוטונים, שהם חלקיקים טעונים בחיוב, ושני נויטרונים, שאין להם מטען חשמלי.

נייטרלי הוא אטום יש מסה של ארבע יחידות (2 פרוטונים + 2 נייטרונים) ואת מטען נטו של אפס כי יש לו שני אלקטרונים המאזנים את המטען החיובי של הפרוטונים; מאז #alpha "-particle" # יש רק את הפרוטונים ואת הנייטרונים, המטען שלהם יהיה +2#->#+1 מכל פרוטון.

מספר הערכים של הפרמטר אלפא ב [0, 2pi] שעבורו הפונקציה הריבועית, (אלפא חטא) x ^ 2 + 2 cos אלפא x + 1/2 (cos אלפא + חטא אלפא) הוא הריבוע של פונקציה ליניארית הוא ? (א) 2 (ב) 3 (ג) 4 (ד) 1

ראה למטה. אם אנו יודעים כי הביטוי חייב להיות ריבוע של צורה ליניארית אז (חטא אלפא) x ^ 2 + 2 cos אלפא x + 1/2 (cos אלפא + חטא אלפא) = (ax + b) ^ 2 ואז מקבצים מקבץ אנחנו (אלפא) 2-חטא (אלפא)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 אז המצב הוא {(a ^ 2-sin (אלפא ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} ניתן לפתור את זה כדי לקבל תחילה את הערכים עבור a, b ו - החלפה. אנו יודעים כי + 2 + b ^ 2 = חטא אלפא + 1 / (חטא אלפא + cos אלפא) ו ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 אלפא עכשיו פתרון z ^ 2 (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0. פתרון ותחלופה ל - s = 2 = sinalpha אנו מקבלים a = b = pm 1 / root

אם 3x ^ 2-4x + 1 יש אפסים אלפא ובטא, אז מה ריבועי יש אפסים אלפא ^ 2 / בטא וביתא ^ 2 / אלפא?

מצא אלפא ובטא תחילה. 3x = 2 - 4x + 1 = 0 בצד שמאל גורמים, כך שיש לנו (3x - 1) (x - 1) = 0. ללא אובדן של הכלליות, השורשים הם אלפא = 1 ו ביתא = 1/3. אלפא ^ 2 / ביתא = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 ו (1/3) ^ 2/1 = 1/9. אם אנו רוצים מקדמים שלמים, הכפל ב 9 כדי לקבל: g (x) = 9 (x - 3) (x x) (x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) אנו יכולים להכפיל את זה אם נרצה: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 הערה: באופן כללי יותר, אנו עשויים לכתוב f (x) (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alpha) = x ^ 2 - (+ אלפא + 3 + ביתא 3) / (אלפאבטה)) x + alphabeta

Q.1 אם אלפא, ביתא הם שורשי המשוואה x ^ 2-2x + 3 = 0 לקבל את המשוואה ששורשיה הם אלפא ^ 3-3 אלפא ^ 2 + 5 אלפא -2 וביתא ^ 3-beta ^ 2 + בטא + 5?

Q.1 אם אלפא, ביתא הם שורשי המשוואה x ^ 2-2x + 3 = 0 לקבל את המשוואה ששורשיה הם אלפא ^ 3-3 אלפא ^ 2 + 5 אלפא -2 וביתא ^ 3-beta ^ 2 + בטא + 5? תשובה 2 = 2 = x = 2 = 2 pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i תן אלפא = 1 + sqrt2i ו ביתא = 1 sqrt2i עכשיו תן gamma = אלפא 3 - 3 אלפא + 2 + 5 אלפא -2 => גמא = אלפא ^ 3-3 אלפא + 2 + 3 אלפא -1 + 2 אלפא = 1 => גמא = (אלפא 1) ^ 3 + אלפא - 1 + אלפא => gamma = (grtma) = 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 ונתן לדלתא = ביתא ^ 3 בטא ^ 2 + ביתא + 5 => דלתא = ביתא (2) + 2 = ביתא + 5 = + דלתא = (1-sqrt2i) ^ 2 (-sqrt2i) + 1-sqrt2i + 5 => דלת