מה הגודל (x to oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

בהתחשב you #lim_ (x to oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) # #

מחלקים את המונה והמכנה לפי המונח המוביל של המכנה:

#lim_ (x to oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) # #

אנו יודעים כי המגבלה של כל מספר קטן מ 1 לכוח x הולך 0 כמו x הולך אינסוף:

(1 + 1) 0 (1 + 0) = 1 # (1+) 2/3) ^)

לכן, המגבלה המקורית היא 1:

#lim_ (x to oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #

הספירה בתרבית חיידקים היתה 700 אחרי 20 דקות ו- 1000 אחרי 40 דקות. מהו הגודל הראשוני של התרבות?

490 מיקרואורגניזמים. אני מניח צמיחה מעריכי עבור חיידקים. זה אומר שאנחנו יכולים מודל הצמיחה עם פונקציה מעריכי: F (t) = A_0e ^ (kt) כאשר k הוא קבוע הצמיחה A_0 הוא הסכום הראשוני של חיידקים. ) 2 () 2 (על ידי) 1 (כדי למצוא k: 1000/700 = (בטל את הערך של שני הערכים הידועים לפונקציה כדי לקבל שתי משוואות: 700 = A_0e ^ (20k) (= 20k) = (= 20k) e (40k-20k) = (e) (20k) = (20k) קח את היומן הטבעי של שני הצדדים כדי לבודד k: ln ( 10) = ביטול (ln) לבטל (e) ^ (20k) ln (10/7) = 20k k = ln (10/7) / 20 עכשיו שיש לנו את קצב הצמיחה k, אנחנו יכולים להחליף אחד את הנקודות כדי לפתור עבור הסכום הראשוני, A_0: (40,1000) 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 4

שני וקטורים A ו- B בדמות יש הגדלים שווים של 13.5 מ 'ואת הזוויות הן θ1 = 33 ° ו θ2 = 110 °. כיצד למצוא (א) את הרכיב x ו- (ב) רכיב y של סכום הווקטור שלהם R, (c) את הגודל של R, ו- (d) הזווית R?

הנה מה שיש לי. אני לא מנופף דרך טובה לצייר לך תרשים, אז אני אנסה ללכת לך דרך המדרגות כפי שהם באים. לכן, הרעיון כאן הוא שניתן למצוא את רכיב ה- x ואת רכיב ה- y של סכום הווקטור, R, על-ידי הוספת רכיבי x ו- y, בהתאמה, של ה- vec (a) ו- vec (b) וקטורים. עבור וקטור vec (א), הדברים הם די straighforward. רכיב ה- x יהיה היטל של הווקטור על ציר ה- x, השווה ל- a_x = a cos (theta_1) כמו כן, רכיב ה- y יהיה היטל של הווקטור על ציר y a = i = a * חטא (theta_1) עבור וקטור vec (ב), הדברים הם קצת יותר מסובך. ליתר דיוק, מציאת זוויות המקביל יהיה קצת מסובך. הזווית בין vec (a) ו- vec (b) היא theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ צ

השתמש במגבלות כדי לוודא שלפונקציה y = (x-3) / (x ^ 2-x) יש אסימפטוט אנכי ב- x = 0? רוצה לאמת את הגודל (x -> 0) (x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

ראה תרשים והסבר. כאשר x ל- 0_, y = 1 / x-2 / (x-1) to -oo + 2 = -oo כ- x ל- 0_-, y to oo + 2 = oo. אז, את הגרף יש אסימפטוט אנכי uarr x = 0 darr. גרף {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}