מהו התחום והטווח של גרף סינוס?

תן # f # להיות פונקציה סינוסואידית כללית שהגרף שלה הוא גל סינוס:

#f (x) = Asin (Bx + C) + D #

איפה

• #A = "משרעת" #
• # 2pi // B = "תקופה" #
• # -C // B = "מעבר שלב" #
• #D = "שינוי אנכי" #

התחום המרבי של פונקציה ניתן על ידי כל הערכים בהם הוא מוגדר היטב:

# "דומיין" = x #

מאז הפונקציה סינוס מוגדר בכל מקום על המספרים האמיתיים, קבוצה שלה היא # RR #.

כפי ש # f # היא פונקציה תקופתיים, טווח שלה הוא מרווח מוגבל ניתנה על ידי ערכי מקסימום דקות של הפונקציה. התפוקה המקסימלית של # sinx # J #1#, בעוד המינימום שלה הוא #-1#.

לפיכך:

# "טווח" = D-A, A + D או "טווח" = A + D, D-A #

הטווח תלוי בסימן # A #. עם זאת, אם אנו מאפשרים זאת

# a, b = b, a #

אז טווח הוא פשוט יותר מוגדר D-A, A + D.

כמסקנה, #f: RR -> D-A, A + D #

תשובה:

#' '#

דומיין:

#color (כחול) ((- oo <theta <oo) #

רישום מרווח: #color (ירוק) ((- - oo, oo) # #

טווח:

#color (כחול) ((- 1 <theta <1) #

רישום מרווח: #color (ירוק) (- 1, 1 #

הסבר:

#' '#

תחום טווח של תרשים SIN:

תן לנו להסתכל על הגרף SIN הראשון:

#color (כחול) ("דומיין:" #

ה תחום של פונקציה היא סט ערכי קלט אשר הפונקציה היא אמיתי ומוגדר.

#color (כחול) ((- oo <theta <oo) #

הגבלת דומיין המשמשים את הגרף SIN להציג מחזור אחד שלם.

#color (כחול) ("טווח:" #

מערך ערכי הפלט (של המשתנה התלוי) שעבורו מוגדרת הפונקציה.

כפי שאתה יכול בקלות לצפות, הגרף SIN עולה עד #color (כחול) (# 1) ויורדת עד #color (כחול) (- 1 #

#color (כחול) ((- 1 <theta <1) #

מקווה שזה עוזר.