מהו sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
4 יש תרגיל מתמטיקה מעניין באמת מאחורי זה. אם אתה רואה שאלה כזו מוציאה את המספר שבתוכו (במקרה זה הוא 12) קח מספרים עוקבים כגון: n (n + 1) = 12 זכור תמיד שהתשובה היא 1 + 1 זה נכון, כי אם אתה נותן הפונקציה הרדיקאלית הקבועה אינסופית = x ואז מבינים ש x הוא גם מתחת לשורש השורש הראשון: x = sqrt (12 + x) ואז, מתיחה את שני הצדדים: x ^ 2 = 12 + x: x ^ 2 - x = 12 (x-1) = 12 עכשיו תן x = n + 1 ואז n (n + 1) = 12 עם התשובה לאינסופי הרדיקלי הפונקציה הקיצונית (x) להיות שווה n +1 אם תפתור את זה אתה מקבל n = 3 ו- n + 1 = 4 אז התשובה היא 4 בעיות תרגול: 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ....))))) Solutionrarr9 2rArrsq
(3 +) sqrt (5)) - (sqrt) (5) sqrt (3)) / (sqrt (3 +) sqrt (3) sqrt (5))?
(Sqrt3 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3) (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5) / ((2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) ((2sqrt3-5 + 2 * 3-sqrt15) (2) * (2) * (2) * (2) * (+) 2 (3) * ביטול (2) 10 +) = 7 = 2/7 שים לב שאם במכנה הם (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5) ו (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) אז התשובה תהיה שינוי.
מהו sqrt (7 + sqrt (7 - sqrt (7 + sqrt (7 - sqrt (7 + ...... ?
3 (7 + sqrt (7-sqrt (7 + ... oo שבו אנו להגביל את הפתרון שלנו להיות חיובי שכן אנו לוקחים רק את השורש הריבועי החיובי כלומר x = 0 = ריבוע שני הצדדים יש לנו x ^ 2 = 7 + sqrt (7-sqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + ... oo => x ^ 2-7 = sqrt 7-sqrt (7 + sqo (7 + sq ... איפה הפעם אנו מאלצים את הצד השמאלי כדי להיות חיובי, שכן אנחנו רק רוצים את השורש הריבועי חיובי כלומר x ^ 2-7> = 0 = = = x = = 7 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 7 7 sqrt (7 + ........ oo (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -qqrt (7 + sqrt (7-sqrt (7-sqrt (7 + (7 + ........) הביטוי בשורשי הריבוע החוזרים הוא הביטוי המקורי עבור x, ולכן (x ^ 2-7) ^ 2-7 = -x או (x ^ 2-