מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (3, 1), (1, 6), ו (2, 2) #?

תשובה:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

הסבר:

#תן# #A = (3,1) #

#תן# #B = (1,6) #

#תן# #C = (2, 2) #

משוואה לגובה דרך A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# (2) + 1 (+) 2 (+ 2) + (2)

# => x-4y = 3-4 #

# => צבע (אדום) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

משוואה לגובה דרך B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# (+) x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => צבע (כחול) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

משוואה (1) & (2):

#color (אדום) (x-y + 5) = צבע (כחול) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => צבע (כתום) (y = -4 / 3 #-----(3)

חיבור (3) ב (2):

# צבע (כחול) (x-4) צבע (כתום) ((- 4/3)) צבע (כחול) (+ 1) = 0 #

# => צבע (סגול) (x = -19 / 3 #

אורטוצנטר נמצא ב #(-19/3,-4/3)# או #(-6.333…,-1.333…)#

שהוא למעשה מחוץ #משולש# בגלל ה #משולש# הוא אטום #משולש#. לחץ כאן כדי למצוא עוד.