כיצד ניתן לקבוע את קוטר השמש?

כיצד ניתן לקבוע את קוטר השמש?
Anonim

תשובה:

אם # theta # הוא הקוטר הזוויתי של השמש כפי שנמדד מכדור הארץ # D # הוא המרחק אל השמש, אחר כך את קוטר השמש #d_ {sun} # J

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) # #.

באמצעות קירוב זווית קטנה (#tan theta ~ = theta # ברדיאנים)

# d_ {sun} = D * theta # in # theta # רדיאנים או

# d_ {sun} = D * pi / 180 * theta # in # theta # מעלות.

הסבר:

צייר את השמש, בהתחשב בשמש בגודל כלשהו, לצייר נקודה לייצג את המיקום של כדור הארץ (זה לא צריך להיות בקנה מידה).

צייר קו ממקום כדור הארץ למרכז השמש.

צייר את קוטר השמש בזווית ישרה כך.

הפוך משולש isosceles על ידי חיבור קצות הקוטר ל loctaion של כדור הארץ. צריך להיראות משהו כזה.

# theta # הזווית הזוויתית של השמש היא הזווית המחוברת בקוטר.

# theta / 2 # היא זווית קטנה בשני משולשים זווית ישרה.

#tan (theta / 2) = r_ {sun} / D #

סידור מחדש שיש לנו

#r_ {sun} = D שזוף (theta / 2) #.

מאז #d_ {sun} = 2 * r_ {sun} #

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) # #.

באמצעות קירוב זווית קטנה (אשר עובד רק ברדיאנים) יש לנו, # d_ {sun} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radians}.

אם יש לנו # theta # במעלות אנחנו יכולים להמיר באמצעות # theta_ {radians} = pi / 180 theta_ {מעלות} #

נתינה

# d_ {sun} = pi / 180 D * theta_ {מעלות} #

שים לב ש # theta_ {מעלות} # הוא סביב חצי תואר.

טמפרטורת פני השטח של ארקטורוס היא כמחצית חום כמו השמש, אבל ארקטורוס הוא פי 100 יותר זוהר מאשר השמש. מהו הרדיוס שלה, לעומת השמש?

טמפרטורת פני השטח של ארקטורוס היא כמחצית חום כמו השמש, אבל ארקטורוס הוא פי 100 יותר זוהר מאשר השמש. מהו הרדיוס שלה, לעומת השמש?

רדיוס ארקטורוס גדול פי 40 מרדיוס השמש. בואו, T = ארקטורוס טמפרטורת פני השטח T_0 = טמפרטורת פני השמש L = ארקטורוס Luminosity L_0 = זוהר השמש אנחנו מקבלים, quadL = 100 L_0 עכשיו להבהיר בהירות במונחים של טמפרטורה. הכוח המוקרן ליחידת שטח של כוכב הוא s Sigma T ^ 4 (חוק סטפן-בולצמן). כדי לקבל את הכוח הכולל המוקרן על ידי הכוכב (בהירותו) להכפיל את הכוח לכל שטח פני השטח על פני השטח של הכוכב = 4 pi R ^ 2, כאשר R הוא רדיוס הכוכב. (= SigmaT = 4) 4piR = 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 כאשר R_0 מפנה את הרדיוס של השמש. סידור מחדש של המשוואה לעיל נותן R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 אנו מקבלים כי T = T_0 / 2. תחליף למשוואה לעיל נותן R /

יופיטר הוא הכוכב הגדול ביותר במערכת השמש, עם קוטר של כ 9 x 10 ^ 4 קילומטרים. מרקורי הוא הכוכב הקטן ביותר במערכת השמש, עם קוטר של כ 3 x 10 ^ 3 מייל. כמה פעמים גדול יותר יופיטר מאשר מרקורי?

יופיטר הוא הכוכב הגדול ביותר במערכת השמש, עם קוטר של כ 9 x 10 ^ 4 קילומטרים. מרקורי הוא הכוכב הקטן ביותר במערכת השמש, עם קוטר של כ 3 x 10 ^ 3 מייל. כמה פעמים גדול יותר יופיטר מאשר מרקורי?

יופיטר הוא 2.7 xx 10 ^ 4 פעמים גדול יותר מרקורי ראשית אנחנו צריכים להגדיר 'פעמים גדול'. אני אגדיר את זה כיחס בין הכרכים המקורבים של כוכבי הלכת. בהנחה ששני כוכבי הלכת הם כדורים מושלמים: נפח של צדק (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 נפח מרקורי (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3) = (9/2) ) ^ 3xx10 ^ 12) / (3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 6/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 27xx10 ^ 3 = 2.7xx10 ^ 4

בעוד ליקוי חמה מלא השמש מכוסה במלואה על ידי הירח. עכשיו לקבוע את הקשר בין השמש לירח גודל ומרחק במצב זה? רדיוס השמש = R, ירח = r & המרחק של השמש והירח מן האדמה בהתאמה D & D

בעוד ליקוי חמה מלא השמש מכוסה במלואה על ידי הירח. עכשיו לקבוע את הקשר בין השמש לירח גודל ומרחק במצב זה? רדיוס השמש = R, ירח = r & המרחק של השמש והירח מן האדמה בהתאמה D & D

הקוטר הזוויתי של הירח צריך להיות גדול יותר מאשר הקוטר הזוויתי של השמש עבור סה כ ליקוי חמה להתרחש. הקוטר הזוויתי של הירח קשור לרדיוס r של הירח ולמרחק d של הירח מכדור הארץ. 2r = d theta כמו כן הקוטר הזוויתי Theta של השמש הוא: 2R = D Theta אז, עבור ליקוי חמור הקוטר הזוויתי של הירח חייב להיות גדול יותר מזה של השמש. theta> Theta משמעות הדבר היא כי רדיוס ומרחקים חייב לעקוב אחר: r / d> R / D למעשה זה רק אחד משלושה תנאים הנדרשים ליקוי חמה הכולל להתרחש. למעשה מצב זה אומר כי הירח לא יכול להיות ליד apogee שלה כאשר הוא רחוק ביותר מכדור הארץ ואת הקוטר הזוויתי שלה הוא הקטן ביותר. התנאי השני הוא שזה חייב להיות ירח חדש. זה כאשר הירח