טמפרטורת פני השטח של ארקטורוס היא כמחצית חום כמו השמש, אבל ארקטורוס הוא פי 100 יותר זוהר מאשר השמש. מהו הרדיוס שלה, לעומת השמש?

רדיוס ארקטורוס גדול פי 40 מרדיוס השמש.

תן,

# T = #טמפרטורת פני השטח של ארקטורוס

# T_0 = #טמפרטורת פני השמש

# L = #ארקטורוס של זוהר

# L_0 = #השמש של זוהר

אנו מקבלים, # quadL = 100 L_0 #

עכשיו להבהיר בהירות במונחים של טמפרטורה.

כוח הקרינה ליחידת שטח של כוכב הוא # sigma T ^ 4 # (חוק סטפן-בולצמן).

כדי לקבל את הכוח הכולל הקרינה על ידי הכוכב (זוהר שלה) להכפיל את הכוח לכל שטח פני השטח על ידי השטח של השטח של הכוכב# = 4 pi R ^ 2 #, איפה # R # הוא רדיוס הכוכב.

זוהר של כוכב # = (sigmaTT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

באמצעות זאת, # L = 100L_0 # ניתן לכתוב כמו

# (sigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

איפה # R_0 # מפנה את רדיוס השמש.

Rearranging את המשוואה לעיל נותן

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

אנחנו מקבלים את זה # T = T_0 / 2 #. תחליף לתוך המשוואה לעיל נותן

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

רדיוס ארקטורוס גדול פי 40 מרדיוס השמש.