Sqrt (4x + 8) = x + 3?

תשובה:

# x = -1 #

הסבר:

כיכר משני הצדדים:

#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

ריבוע שורש ריבועי גורם לשורש הריבועי לבטל, IE, #sqrt (a) ^ 2 = a #, כך הצד השמאלי הופך # 4x + 8. #

# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #

# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #

הכפלת תפוקת הצד הימני:

# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #

אנחנו רוצים לפתור #איקס.# בואו לבודד כל מונח בצד אחד יש את הצד השני שווה #0.#

# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #

# x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (אנחנו יכולים לעבור לצדדים שלנו כי אנחנו עובדים עם שוויון כאן, זה לא ישנה שום דבר.)

פקטורינג # x ^ 2 + 2x + 1 # תשואות # (x + 1) ^ 2 #, כפי ש #1+1=2# ו #1*1=1.#

# (x + 1) ^ 2 = 0 #

לפתור עבור #איקס# על ידי לקיחת שורש של שני הצדדים:

#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #

#sqrt (a ^ 2) = a #, לכן #sqrt (x + 1) ^ 2 = x 1 # #

#sqrt (0) = 0 #

# x + 1 = 0 #

# x = -1 #

לכן, # x = -1 # יכול להיות פתרון. אנחנו אומרים אולי בגלל שאנחנו חייבים לחבר # x = -1 # לתוך המשוואה המקורית כדי לוודא השורש הריבועי שלנו הוא לא שלילי, כי שורשים מרובע שלילי לחזור תשובות לא אמיתי:

#sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3 #

#sqrt (4) = - 1 + 3 #

#2=2#

השורש שלנו אינו שלילי, לכן, # x = -1 # התשובה.

תשובה:

# x = -1 #

הסבר:

# "מרובע משני הצדדים כדי לבטל את" הרדיקלי "# #

# (sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

# rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #

# "סדר מחדש לתוך" צבע (כחול) "טופס סטנדרטי" #

# rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #

#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #

# rArrx = -1 #

#color (כחול) "כצ'ק" #

תחליף ערך זה לתוך המשוואה המקורית, ואם שני הצדדים שווים אז זה הפתרון.

# "left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #

# "right" = -1 + 3 = 2 #

# rArrx = -1 "הוא הפתרון" #