A (2,8), B (6,4) ו- C (-6, y) הם נקודות Collinear למצוא y?

תשובה:

# y = 16 #

הסבר:

אם קבוצה של נקודות הם קוליניאריים שייכים לאותו קו ישר, אשר משוואה generale היא # y = mx + q #

אם אנו מיישמים את המשוואה לנקודה א 'יש לנו:

# 8 = 2m + q #

אם אנו מיישמים את המשוואה לנקודה ב 'יש לנו:

# 4 = 6m + q #

אם נניח את שתי המשוואות הללו במערכת, נוכל למצוא את המשוואה של הקו הישר:

1. למצוא #M# ב eq הראשון.

   # m = (8-q) / 2 #

2. החלף #M# ב eq השני. ולמצוא # q #

   # 4 = 6 (8-q) / 2 => 4 = 3 (8-q) + q => 4 = 24-3q + q => - 20 = -2 q => q = 10 #

3. החלף # q # ב eq הראשון.

   # m = (8-10) / 2 = -1 #

   עכשיו יש לנו את המשוואה של הקו הישר:

   # y = -x + 10 #

   אם נחליף C קואורדינטות במשוואה שיש לנו:

   # y = 6 + 10 = y = 16 #

תשובה:

# 16#.

הסבר:

תנאי קדם:

# "הנקודות" (x_1, y_1), (x_2, y_2) ו- (x_3, y_3) הן "קוליניאריות" #

#hArr | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 0 #.

לכן, שלנו בעיה, # (2,8,1), (6,4,1), (- 6, y, 1) | = 0 #, # 6 - (6 - - - 6)} + 1 {6y - (- 24)} = 0 #, #rArr 8-2y-96 + 6y + 24 = 0 #, #rArr 4y = 64 #,

#rArr y = 16, # כפי ש לורנצו מכובד כבר נגזר !.

תשובה:

#P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, + 16) #

מוצגים פרטים מלאים. עם תרגול תוכל לעשות את זה סוג החישוב עם שורות מעטות מאוד.

הסבר:

#color (כחול) ("המשמעות של 'קולינאר'") #

מאפשר לפצל אותו לשני חלקים

#color (חום) ("co" -> "ביחד" # # תחשוב על המילה לשתף פעולה

#color (לבן) ("ddddddddddddd") #אז זה 'ביחד ולהפעיל'.

#color (לבן) ("ddddddddddddd") #אז אתה עושה קצת מבצע (פעילות)

#color (לבן) ("ddddddddddddd") #יחד

#color (חום) ("liniear".-> צבע (לבן) ("d") # בקו מיצר.

#color (חום) ("collinear") -> # co = יחד, ליניארי = על קו מיצר.

#color (חום) ("אז כל הנקודות על קו מיצר") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("מענה על השאלה") #

#color (סגול) ("קביעת שיפוע (מדרון)") #

שיפוע החלק הוא זהה שיפוע עבור כל זה

שיפוע (מדרון) # -> ("שינוי ב- y") / ("שינוי ב- x") #

הגדר נקודה #P_A -> (x_a, y_a) = (2,8) #

הגדר נקודה #P_B -> (x_b, y_b) = (6,4) #

הגדר נקודה #P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, y_c) #

מעבר צבע תמיד קורא משמאל לימין על ציר x (עבור טופס סטנדרטי)

אז אנחנו קוראים #P_A "ל" P_B # ולכן יש לנו:

הגדר שיפוע# -> m = "last" - "first" #

# צבע (לבן) ("d") "צבע" (צבע) (לבן) ("d") P_Bcolor (לבן) ("d") - צבע (לבן) ("d") P_A #

# d ("ddddddddddd") m = color (לבן) ("d") (y_b-y_a) / (x_b-x_a) # #

#color (לבן) (dddddddddddddddddddd ") (4-8) / (6-2) = -4 / 4 = -1 #

שלילי 1 פירושו כי המדרון (שיפוע) הוא כלפי מטה כמו שאתה קורא משמאל לימין. עבור 1 שם יש 1 למטה.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (סגול) ("קבע את הערך של" y) #

קבעו זאת # m = -1 # כך על ידי השוואה ישירה

# P_C-P_A = m = (y_c-y_a) / (x_c-x_a) = -1 #

#color (לבן) ("dddddddddddd.d") (y_c-8) / (-6-2) = -1 #

#color (לבן) ("dddddddddddddd.") (y_c-8) / (-8) = -1 #

הכפל את שני הצדדים על ידי (-8)

#color (לבן) ("ddddddddddddddd.") y_c-8 = + 8 #

הוסף 8 לשני הצדדים

#color (לבן) ("ddddddddddddddddd.") y_c צבע (לבן) ("d") = + 16 #